ГлавнаяПравильный 10-симплекс, или гендекаксеннон, или гендека-10-топ — правильный самодвойственный десятимерный политоп. Имеет 11 вершин, 55 рёбер, 165 граней - правильных треугольников, 330 правильнотетраэдрических ячеек, 462 пятиячейниковых 4-ячейки, 462 5-ячейки, имеющих форму правильного 5-симплекса, 330 6-ячеек, имеющих форму правильного 6-симплекса, 165 7-ячеек, имеющих форму правильного 7-симплекса, 55 8-ячеек, имеющих форму правильного 8-симплекса и 11 9-ячеек, имеющих форму правильного 9-симплекса. Его двугранный угол равен arccos(0,1), то есть примерно 84,26°.
Координаты
Правильный 10-сипмлекс можно разместить в Декартовой системе координат следующим образом (длина ребра тела равна 2 и центр приходится на начало координат):
( 1 / 55 , 1 / 45 , 1 / 6 , 1 / 28 , 1 / 21 , 1 / 15 , 1 / 10 , 1 / 6 , 1 / 3 , ± 1 ) {displaystyle left({sqrt {1/55}}, {sqrt {1/45}}, 1/6, {sqrt {1/28}}, {sqrt {1/21}}, {sqrt {1/15}}, {sqrt {1/10}}, {sqrt {1/6}}, {sqrt {1/3}}, pm 1 ight)} ( 1 / 55 , 1 / 45 , 1 / 6 , 1 / 28 , 1 / 21 , 1 / 15 , 1 / 10 , 1 / 6 , − 2 1 / 3 , 0 ) {displaystyle left({sqrt {1/55}}, {sqrt {1/45}}, 1/6, {sqrt {1/28}}, {sqrt {1/21}}, {sqrt {1/15}}, {sqrt {1/10}}, {sqrt {1/6}}, -2{sqrt {1/3}}, 0 ight)} ( 1 / 55 , 1 / 45 , 1 / 6 , 1 / 28 , 1 / 21 , 1 / 15 , 1 / 10 , − 3 / 2 , 0 , 0 ) {displaystyle left({sqrt {1/55}}, {sqrt {1/45}}, 1/6, {sqrt {1/28}}, {sqrt {1/21}}, {sqrt {1/15}}, {sqrt {1/10}}, -{sqrt {3/2}}, 0, 0 ight)} ( 1 / 55 , 1 / 45 , 1 / 6 , 1 / 28 , 1 / 21 , 1 / 15 , − 2 2 / 5 , 0 , 0 , 0 ) {displaystyle left({sqrt {1/55}}, {sqrt {1/45}}, 1/6, {sqrt {1/28}}, {sqrt {1/21}}, {sqrt {1/15}}, -2{sqrt {2/5}}, 0, 0, 0 ight)} ( 1 / 55 , 1 / 45 , 1 / 6 , 1 / 28 , 1 / 21 , − 5 / 3 , 0 , 0 , 0 , 0 ) {displaystyle left({sqrt {1/55}}, {sqrt {1/45}}, 1/6, {sqrt {1/28}}, {sqrt {1/21}}, -{sqrt {5/3}}, 0, 0, 0, 0 ight)} ( 1 / 55 , 1 / 45 , 1 / 6 , 1 / 28 , − 12 / 7 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 ) {displaystyle left({sqrt {1/55}}, {sqrt {1/45}}, 1/6, {sqrt {1/28}}, -{sqrt {12/7}}, 0, 0, 0, 0, 0 ight)} ( 1 / 55 , 1 / 45 , 1 / 6 , − 7 / 4 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 ) {displaystyle left({sqrt {1/55}}, {sqrt {1/45}}, 1/6, -{sqrt {7/4}}, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ight)} ( 1 / 55 , 1 / 45 , − 4 / 3 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 ) {displaystyle left({sqrt {1/55}}, {sqrt {1/45}}, -4/3, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ight)} ( 1 / 55 , − 3 1 / 5 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 ) {displaystyle left({sqrt {1/55}}, -3{sqrt {1/5}}, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ight)} ( − 20 / 11 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 ) {displaystyle left(-{sqrt {20/11}}, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ight)}