Перекрёстный оператор Робертса

Изображение паровой машины Действие оператора Робертса применительно к изображению

В компьютерном зрении перекрёстный оператор Робертса — один из ранних алгоритмов выделения границ, который вычисляет на плоском дискретном изображении сумму квадратов разниц между диагонально смежными пикселами. Это может быть выполнено сверткой изображения с двумя ядрами:

[ + 1 0 0 − 1 ] and [ 0 + 1 − 1 0 ] {displaystyle {egin{bmatrix}+1&0&-1end{bmatrix}}quad {mbox{and}}quad {egin{bmatrix}0&+1-1&0end{bmatrix}}}

Иными словами, величина перепада G {displaystyle G} получаемого изображения вычисляется из исходных значений параметра Y {displaystyle Y} в дискретных точках растра с координатами ( x , y ) {displaystyle (x,y)} по правилу:

G 1 = Y x , y − Y x + 1 , y + 1 {displaystyle G_{1}=Y_{x,y}-Y_{x+1,y+1}}

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «http://localhost:6011/ru.wikipedia.org/v1/»:): {displaystyle G_2 = Y_{x+1,y} - Y_{x,y+1}}

G = G 1 2 + G 2 2 {displaystyle G={sqrt {G_{1}^{2}+G_{2}^{2}}}}

(для Евклидовой метрики, но иногда в прикладных случаях модуль вектора перепада в методе Робертса может ускоренно вычисляться в Метрике городских кварталов G = | G 1 | + | G 2 | {displaystyle G=|G_{1}|+|G_{2}|} ). То есть в методе Робертса используется суммарный вектор из двух диагональных векторов перепада. И в операторе Робертса используется модуль этого суммарного вектора, который показывает наибольшую величину перепада между четырьмя охваченными точками. А направление этого вектора соответствует направлению наибольшего перепада между точками (в статье он не описан, но тоже находит применение в анализе картины двумерного распределения параметра Y {displaystyle Y} ).

Преобразование каждого пикселя перекрёстным оператором Робертса может показать производную изображения вдоль ненулевой диагонали, и комбинация этих преобразованных изображений может также рассматриваться как градиент от двух верхних пикселов к двум нижним. Оператор Робертса всё ещё используется ради быстроты вычислений, но он проигрывает в сравнении с альтернативами из-за значительной чувствительности к шуму, что часто неприемлемо. Он даёт линии тоньше, чем другие методы выделения границ, что почти равносильно вычислению конечных разностей вдоль координат X и Y. Иногда его называют «фильтром Робертса».

На картине двумерного распределения в качестве параметра Y {displaystyle Y} обычно выступают значения любых полей, например, яркость цветового канала, интенсивность излучения, температура или т.п.