Главная
Новости
Статьи
Строительство
Ремонт
Дизайн и интерьер
Строительная теплофизика
Прочность сплавов
Основания и фундаменты
Осадочные породы
Прочность дорог
Минералогия глин
Краны башенные
Справочник токаря
Цементный бетон




02.12.2022


29.11.2022


28.11.2022


27.11.2022


25.11.2022


25.11.2022


24.11.2022





Яндекс.Метрика

Теорема о замкнутом графике

01.11.2022


Теорема о замкнутом графике — важный результат функционального анализа, устанавливающий критерий ограниченности линейного оператора между банаховыми пространствами.

Формулировки

  • Линейный оператор T : X → Y {displaystyle T:,X o Y} между банаховыми пространствами X и Y ограничен тогда и только тогда, когда его график Γ T := { ( x , y ) ∈ X × Y | y = T x } {displaystyle Gamma _{T}:={(x,y)in X imes Y|y=Tx}} замкнут в пространстве X × Y {displaystyle X imes Y} .
  • Линейный оператор T : X → Y {displaystyle T:,X o Y} между банаховыми пространствами X и Y ограничен тогда и только тогда, когда для любой последовательности { x n } n ∈ N ⊂ X {displaystyle {x_{n}}_{nin mathbb {N} }subset X} , такой что x n → x {displaystyle x_{n} o x} и T x n → y {displaystyle Tx_{n} o y} , выполняется y = T x {displaystyle y=Tx} .

Замечания

  • Первая из приведённых формулировок сохраняет силу и при некотором ослаблении требований; а именно, достаточно потребовать, чтобы X было бочечным линейным топологическим пространством, а Y — пространством Фреше.

Следствия

Из теоремы о замкнутом графике следует теорема Хеллингера — Тёплица.

Имя:*
E-Mail:
Комментарий: