Скрученно удлинённая пятиугольная пирамида




Главная
Новости
Статьи
Строительство
Ремонт
Дизайн и интерьер
Строительная теплофизика
Прочность сплавов
Основания и фундаменты
Осадочные породы
Прочность дорог
Минералогия глин
Краны башенные
Справочник токаря
Цементный бетон




25.05.2022


24.05.2022


24.05.2022


23.05.2022


21.05.2022


20.05.2022


20.05.2022





Яндекс.Метрика

Скрученно удлинённая пятиугольная пирамида

11.04.2022


Скрученно удлинённая пятиугольная пирамида, или отсечённый икосаэдр — один из многогранников Джонсона (J11, по Залгаллеру — М3+А5).

Составлена из 16 граней: 15 правильных треугольников и 1 правильного пятиугольника. Пятиугольная грань окружена пятью треугольными; среди треугольных 5 граней окружены пятиугольной и двумя треугольными, другие 10 — тремя треугольными.

Имеет 25 рёбер одинаковой длины. 5 рёбер располагаются между пятиугольной и треугольной гранями, остальные 20 — между двумя треугольными.

У скрученно удлинённой пятиугольной пирамиды 11 вершин. В 5 вершинах сходятся пятиугольная грань и три треугольных; в остальных 6 — пять треугольных.

Скрученно удлинённую пятиугольную пирамиду можно получить из правильной пятиугольной пирамиды (J2) и правильной пятиугольной антипризмы, все рёбра у которых одинаковой длины, — приложив основание пирамиды к одному из оснований антипризмы.

Кроме того, скрученно удлинённую пятиугольную пирамиду можно получить из икосаэдра, отсекши от того пятиугольную пирамиду. Вершины полученного многогранника — 11 из 12 вершин икосаэдра, рёбра — 25 из 30 рёбер икосаэдра; отсюда ясно, что у скрученно удлинённой пятиугольной пирамиды тоже существуют описанная и полувписанная сферы, причём они совпадают с описанной и полувписанной сферами исходного икосаэдра.

Метрические характеристики

Если скрученно удлинённая пятиугольная пирамида имеет ребро длины a {displaystyle a} , её площадь поверхности и объём выражаются как

S = 1 4 ( 15 3 + 25 + 10 5 ) a 2 ≈ 8,215 6679 a 2 , {displaystyle S={frac {1}{4}}left(15{sqrt {3}}+{sqrt {25+10{sqrt {5}}}} ight)a^{2}approx 8{,}2156679a^{2},} V = 1 24 ( 25 + 9 5 ) a 3 ≈ 1,880 1922 a 3 . {displaystyle V={frac {1}{24}}left(25+9{sqrt {5}} ight)a^{3}approx 1{,}8801922a^{3}.}

Радиус описанной сферы (проходящей через все вершины многогранника) при этом будет равен

R = 1 4 10 + 2 5 a ≈ 0,951 0565 a ; {displaystyle R={frac {1}{4}}{sqrt {10+2{sqrt {5}}}};aapprox 0{,}9510565a;}

радиус полувписанной сферы (касающейся всех рёбер в их серединах) —

ρ = 1 4 ( 1 + 5 ) a ≈ 0,809 0170 a . {displaystyle ho ={frac {1}{4}}left(1+{sqrt {5}} ight)aapprox 0{,}8090170a.}
Имя:*
E-Mail:
Комментарий: