Пучок модулей




Главная
Новости
Статьи
Строительство
Ремонт
Дизайн и интерьер
Строительная теплофизика
Прочность сплавов
Основания и фундаменты
Осадочные породы
Прочность дорог
Минералогия глин
Краны башенные
Справочник токаря
Цементный бетон




25.05.2022


24.05.2022


24.05.2022


23.05.2022


21.05.2022


20.05.2022


20.05.2022





Яндекс.Метрика

Пучок модулей

24.03.2022


В математике, пучок модулей — это пучок над окольцованным пространством ( X , O X ) {displaystyle (X,O_{X})} , обладающий структурой модуля над структурным пучком O X {displaystyle O_{X}} .

Определение

Для окольцованного пространства ( X , O X ) {displaystyle (X,O_{X})} , пучок O X {displaystyle O_{X}} -модулей (или просто O X {displaystyle O_{X}} -модуль) — это пучок F {displaystyle F} над X {displaystyle X} , такой что F ( U ) {displaystyle F(U)} является O X ( U ) {displaystyle O_{X}(U)} -модулем для каждого открытого множества U {displaystyle U} , и для каждого открытого множества V {displaystyle V} , содержащегося в U {displaystyle U} , отображение ограничения F ( U ) → F ( V ) {displaystyle F(U) o F(V)} согласовано со структурой модулей: для каждых a ∈ O X ( U ) , f ∈ F ( U ) {displaystyle ain O_{X}(U),fin F(U)} имеем

( a f ) | V = a | V f | V {displaystyle (af)|_{V}=a|_{V}f|_{V}} .

Морфизмом O X {displaystyle O_{X}} -модулей F → G {displaystyle F o G} называется морфизм пучков, такой, что для любого открытого множества U {displaystyle U} отображение F ( U ) → G ( U ) {displaystyle F(U) o G(U)} является морфизмом O X ( U ) {displaystyle O_{X}(U)} -модулей.

Примеры

  • Структурный пучок O X {displaystyle O_{X}} является O X {displaystyle O_{X}} -модулем. Пучок O X {displaystyle O_{X}} -модулей, являющийся подпучком пучка O X {displaystyle O_{X}} , называется пучком идеалов на X {displaystyle X} .
  • Если f : F → G {displaystyle f:F o G} — морфизм O X {displaystyle O_{X}} -модулей, то ядро, образ и коядро f {displaystyle f} являются O X {displaystyle O_{X}} -модулями.
  • Любые прямые суммы, прямые произведения, прямые и обратные пределы O X {displaystyle O_{X}} -модулей являются O X {displaystyle O_{X}} -модулями. Пучок O X {displaystyle O_{X}} -модулей называется свободным, если он изоморфен прямой сумме нескольких копий O X {displaystyle O_{X}} . Пучок O X {displaystyle O_{X}} -модулей F {displaystyle F} называется локально свободным (ранга r {displaystyle r} ) если у каждой точки X {displaystyle X} существует открытая окрестность, на которой F {displaystyle F} свободен (изоморфен прямой сумме r {displaystyle r} копий пучка O X {displaystyle O_{X}} ). Локально свободный пучок ранга 1 называется также обратимым пучком.
  • Если F , G {displaystyle F,G} — пучки O X {displaystyle O_{X}} -модулей, можно определить пучок морфизмов из F {displaystyle F} в G {displaystyle G} следующим образом: U ↦ H o m O X ( U ) ( F ( U ) , G ( U ) ) . {displaystyle Umapsto Hom_{O_{X}(U)}(F(U),G(U)).} Двойственный O X {displaystyle O_{X}} -модуль к O X {displaystyle O_{X}} --модулю F {displaystyle F} — это модуль морфизмов из F {displaystyle F} в O X {displaystyle O_{X}} .
  • Пучок, ассоциированный с предпучком U → F ( U ) ⊗ O X ( U ) G ( U ) {displaystyle U o F(U)otimes _{O_{X}(U)}G(U)} обозначается F ⊗ O X G {displaystyle Fotimes _{O_{X}}G} . Его слой в точке x {displaystyle x} канонически изоморфен F x ⊗ O X , x G x {displaystyle F_{x}otimes _{O_{X,x}}G_{x}} . Аналогично определяется симметрическое и внешнее произведение.
Имя:*
E-Mail:
Комментарий: