Главная
Новости
Статьи
Строительство
Ремонт
Дизайн и интерьер
Строительная теплофизика
Прочность сплавов
Основания и фундаменты
Осадочные породы
Прочность дорог
Минералогия глин
Краны башенные
Справочник токаря
Цементный бетон




07.07.2022


06.07.2022


05.07.2022


02.07.2022


01.07.2022


01.07.2022


30.06.2022





Яндекс.Метрика

Парадокс туннельного эффекта

06.02.2022


Парадокс туннельного эффекта — утверждение о том, что способность микрочастиц проходить через потенциальный барьер с высотой, большей их полной энергии, якобы противоречит закону сохранения энергии. Для выполнения закона сохранения энергии в этом случае, кинетическая энергия частиц якобы должна быть отрицательной.

Физический смысл объяснения данного парадокса заключается в том, что вследствие неопределённости координаты частицы в процессе её прохождения через барьер, равной его ширине, как результат принципа неопределённости, возникает неопределённость в проекции импульса p x {displaystyle p_{x}} и её кинетической энергии Δ T {displaystyle Delta T} , так, что Δ T > ( U m − E ) {displaystyle Delta T>(U_{m}-E)} , где U m {displaystyle U_{m}} — максимальная высота барьера, E {displaystyle E} — полная энергия частицы. Поэтому нарушения закона сохранения энергии не происходит.

Формулировка парадокса

Рассмотрим частицу с полной энергией E {displaystyle E} , проходящую через потенциальный барьер с высотой U m {displaystyle U_{m}} . Пусть полная энергия частицы меньше высоты потенциального барьера E < U m {displaystyle E<U_{m}} . Полная энергия частицы равна сумме кинетической и потенциальных энергий E = p 2 2 m + U ( x ) {displaystyle E={frac {p^{2}}{2m}}+U(x)} . Тогда в области, где высота потенциального барьера больше полной энергии частицы U ( x ) > E {displaystyle U(x)>E} , кинетическая энергия должна быть отрицательной T = p 2 2 m < 0 {displaystyle T={frac {p^{2}}{2m}}<0} .

Объяснение парадокса

Квантовая механика не позволяет рассматривать полную энергию частицы в виде суммы потенциальной и кинетической энергий. Использование формулы E = p 2 2 m + U ( x ) {displaystyle E={frac {p^{2}}{2m}}+U(x)} означает, что мы одновременно знаем величину потенциальной U ( x ) {displaystyle U(x)} и кинетической T = p 2 2 m {displaystyle T={frac {p^{2}}{2m}}} энергии. Но для знания кинетической энергии необходимо точно знать импульс p {displaystyle p} , а для знания потенциальной энергии — координату x {displaystyle x} частицы, что запрещено принципом неопределённости. Таким образом, в квантовой механике невозможно деление полной энергии на кинетическую и потенциальную, следовательно бессмысленно утверждение о точном значении кинетической энергии.

Теперь осталось лишь уточнить, можно ли в результате измерения координаты частицы обнаружить частицу внутри потенциального барьера и при этом установить, что её полная энергия меньше энергетической высоты барьера.

Из формулы для туннельного эффекта следует, что частицы проникают внутрь потенциального барьера главным образом лишь на расстояние l {displaystyle l} , определяемую приближённым равенством 2 ℏ 2 m ( U m − E ) l ≈ 1 {displaystyle {frac {2}{hbar }}{sqrt {2m{left(U_{m}-E ight)}}}lapprox 1} . Чтобы обнаружить частицу внутри потенциального барьера, мы должны измерить её координату с точностью не большей, чем глубина её проникновения Δ x < l {displaystyle Delta x<l} . Но тогда вследствие принципа неопределённости импульс частицы приобретает дисперсию Δ p 2 ¯ > ℏ 2 4 Δ x 2 ¯ = ℏ 2 4 l 2 {displaystyle {ar {Delta p^{2}}}>{frac {hbar ^{2}}{4{ar {Delta x^{2}}}}}={frac {hbar ^{2}}{4l^{2}}}} . Величину l {displaystyle l} можно найти из формулы 2 ℏ 2 m ( U m − E ) l ≈ 1 {displaystyle {frac {2}{hbar }}{sqrt {2m{left(U_{m}-E ight)}}}lapprox 1} , в результате получаем Δ p 2 ¯ 2 m > U m − E {displaystyle {frac {ar {Delta p^{2}}}{2m}}>U_{m}-E} .

Итак, вследствие неопределённости координаты частицы в процессе её прохождения через барьер, как результат принципа неопределённости, возникает неопределённость проекции её импульса p x {displaystyle p_{x}} , которая увеличивает кинетическую энергию частицы на величину, требуемую для прохождения барьера U m {displaystyle U_{m}} .

Имя:*
E-Mail:
Комментарий: