Главная
Новости
Статьи
Строительство
Ремонт
Дизайн и интерьер
Строительная теплофизика
Прочность сплавов
Основания и фундаменты
Осадочные породы
Прочность дорог
Минералогия глин
Краны башенные
Справочник токаря
Цементный бетон




02.07.2022


01.07.2022


01.07.2022


30.06.2022


29.06.2022


27.06.2022


26.06.2022





Яндекс.Метрика

Коррелограммный метод

26.01.2022


Коррелограммный метод — один из методов оценки спектральной плотности мощности сигнала.

Предварительные сведения

Математическое ожидание случайной величины x ( n ) {displaystyle x(n)} (среднее) есть: E [ x ( n ) ] = lim n → + ∞ 1 2 N + 1 ∑ n = − N N x n {displaystyle E[x(n)]=lim _{n o +infty }{frac {1}{2N+1}}sum limits _{n=-N}^{N}x_{n}} . Автокорреляционная функция определяется как скалярное произведение сигнала и его копии в функциональной зависимости от переменной величины значения т. н. корреляционного сдвига m {displaystyle m} : r x x ( m ) = E [ x ( n + m ) x ( n ) ] {displaystyle r_{xx}(m)=E[x(n+m)x(n)]} .

Сущность метода

Согласно теореме Винера-Хинчина автокорреляционная функция и спектральная плотность мощности S ( ω ) {displaystyle S(omega )} связаны соотношением (преобразованием Фурье): S ( ω ) = T ∑ m = − ∞ + ∞ r x x , m e − j ω m T {displaystyle S(omega )=Tsum limits _{m=-infty }^{+infty }r_{xx,m}e^{-jomega mT}} , где T {displaystyle T} — интервал дискретизации. На практике для вычисления спектральной плотности мощности используют ограниченную сумму и некоторую оценку автокорреляционной функции. Например, можно использовать оценку r x x 1 = 1 N − m ∑ n = 0 N − M − 1 x n + m x n {displaystyle r_{xx}^{1}={frac {1}{N-m}}sum limits _{n=0}^{N-M-1}x_{n+m}x_{n}} , которая является несмещенной (то есть E [ r x x 1 ] = r x x {displaystyle E[r_{xx}^{1}]=r_{xx}} ). Также можно пользоваться смещенной оценкой: r x x 2 = 1 N ∑ n = 0 N − M − 1 x n + m x n {displaystyle r_{xx}^{2}={frac {1}{N}}sum limits _{n=0}^{N-M-1}x_{n+m}x_{n}} , математическое ожидание которой E [ r x x 2 ] = N − m N r x x {displaystyle E[r_{xx}^{2}]={frac {N-m}{N}}r_{xx}} . При наличии оценки (например, несмещенной) автокорреляционной функции для максимально возможного корреляционного сдвига L {displaystyle L} , вычисление спектральной плотности мощности выполняется по формуле: S 1 ( ω ) = T ∑ m = − L L r x x , m 1 e − j ω m T {displaystyle S_{1}(omega )=Tsum limits _{m=-L}^{L}r_{xx,m}^{1}e^{-jomega mT}} .

Коррелограммный метод дополняется умножением автокорреляционной функции на функцию весового окна w ( m ) {displaystyle w(m)} : S 1 ( ω ) = T ∑ m = − L L r x x , m 1 w m e − j ω m T {displaystyle S_{1}(omega )=Tsum limits _{m=-L}^{L}r_{xx,m}^{1}w_{m}e^{-jomega mT}} .

Имя:*
E-Mail:
Комментарий: