Главная
Новости
Статьи
Строительство
Ремонт
Дизайн и интерьер
Строительная теплофизика
Прочность сплавов
Основания и фундаменты
Осадочные породы
Прочность дорог
Минералогия глин
Краны башенные
Справочник токаря
Цементный бетон




02.07.2022


01.07.2022


01.07.2022


30.06.2022


29.06.2022


27.06.2022


26.06.2022





Яндекс.Метрика

Преобразование Кельвина

16.11.2021


Преобразование Кельвина применяется при решении задач Дирихле для уравнения Лапласа в неограниченных областях. Преобразованием Кельвина функции u(x) является функция

u ∗ ( x ∗ ) = ( R | x ∗ | ) n − 2 u ( R 2 | x ∗ | 2 x ∗ ) , {displaystyle u^{*}(x^{*})=left({frac {R}{|x^{*}|}} ight)^{n-2}uleft({frac {R^{2}}{|x^{*}|^{2}}}x^{*} ight),}

где точки x и x* симметричны относительны сферы с радиусом R: | x | | x ∗ | = R 2 {displaystyle |x||x^{*}|=R^{2}} , а n — размерность пространства.

Преобразование Кельвина интересно тем, что оно сохраняет гармоничность функции, при этом выполняется следующее равенство:

Δ u ∗ ( x ∗ ) = R n + 2 | x ∗ | n + 2 ( Δ u ) ∗ ( x ∗ ) . {displaystyle Delta u^{*}(x^{*})={frac {R^{n+2}}{|x^{*}|^{n+2}}}(Delta u)^{*}(x^{*}).}
Имя:*
E-Mail:
Комментарий: