ГлавнаяПока отклонения от равновесия х считают столь малыми, что членом сх3 в (1) можно пренебречь, — это гармоническое приближение теории решетки. Здесь возвращающая сила F(х) ~ х, так что тепловые колебания атома около х = 0 будут синусоидальными (гармоническими), а модули упругости не должны зависеть от величины деформации.
В следующем, “ангармоническом” приближении в разложении ф(х) оставлен хотя бы член с х3. Введя безразмерное отношение второй и третьей производных потенциала (при x = 0) в виде
выпишем из (1) ангармонический потенциал простейшего вида
Здесь у — константа материала (постоянная Грюнайзена). Определенные из эксперимента значения у сведены для всех металлов в табл. 1; в грубых оценках часто принимают y = 2.
В ангармоническом приближении появится, например, зависимость модулей упругости от деформации е = х/b. Аналогично (3), дифференцируя (6) дважды, но не отбрасывая пока старшие степени х, после нормировки на K(0) получим:
— при большом сжатии (е < 0) модуль растет, при растяжении — падает. [Определение модуля (3) дает значение К(е) в окрестностях точки е, как обычно для ультразвуковых измерений — при малых изменениях большого давления; средний же во всем интервале (от нуля до e) модуль <К(е)> = -V(Aр/AV)T = K(0)(1 - 3уе)].