Формы зерен в пространстве многообразны, но для их сечений плоскостью — “зерен на шлифе” - соотношения между средними характеристиками гораздо проще. Число ребер и число вершин у многоугольника равны.

Пространственную форму зерен поликристалла изучали послойной сошлифовкой (Шайль, 1935 г.), стереомикрорентгенографией с отгенением границ выделениями, расчленением поликристалла путем растворения границ, а также моделировали:...

Равные кубооктаэдры Кельвина уложены для заполнения пространства в правильную решетку. Противоположный способ заполнения: “самое случайное” разбиение пространства — на полиэдры Вороного (1908 г.). Здесь центры зерен рассеяны случайно...

Если соблюдать правило “на каждом ребре сходятся ровно три зерна”, то есть только один способ плотно заполнить пространство одинаковыми выпуклыми многогранниками при наибольшей возможной симметрии. Для этого надо задать ОЦК решетку центров зерен...

Если возможна миграция, то каждая из границ придет в положение локального равновесия — к ближайшему минимуму энергии системы границ. Если энергии Г всех границ одинаковы, а число зерен задано, минимум (при наименьшей их поверхности)...