Рост зерна может остановиться из-за “сопротивления трения” от мелких (размером x << d) частиц второй фазы. Встретив частицу, мигрирующая граница сокращает свою площадь (на величину наибольшего сечения частицы в этой плоскости)...

Если линейный размер и радиус кривизны поверхности зерна R связаны линейно, то движущая сила миграции Z' ~ 1/R, а скорость w = dR/dt ~ Z'. Тогда интегрирование dR/dt = k/R даст закон роста зерна...

Помимо среднего размера зерен структуру характеризует их распределение: по размерам (объемам, площадям, диаметрам) и по числу граней. При неизменном суммарном объеме средний размер зерен растет за счет исчезновения некоторых из них.

В объеме вместо двух есть три элементарных превращения системы зерен: кроме исчезновения (четырехгранного зерна — тетраэдра) и “переключения зерен” есть еще исчезновение грани. Все остальные превращения — цепь из этих трех.

При радиусе кривизны границы R движущая сила ее миграции направлена к центру кривизны. Если у зерна мало граней, они выпуклые (по условию равновесия в стыках); при большом числе граней они вогнутые. Поэтому в малых зернах миграция границ идет к центру...