Есть три стороны единого процесса эволюции системы зерен при их росте: изменения в топологии (в статистике числа граней), рост объемов зерен (с сохранением суммарного объема при убывающем числе зерен) и изменения...
Границы зерна появляются либо в процессе кристаллизации (из расплава, раствора, пара, аморфного металла) — по мере столкновения растущих кристаллов, либо позднее — собиранием разрозненных дислокаций.
В n-угольнике сумма внутренних углов Eai = (и - 2)п, а в среднем угол <а>n = (n—2)п/n = п(1—2/n). Поэтому в шестиугольнике <а>6 = 2л/3 соответствует условию равновесия (1) для границ равной энергии, тогда как при числе сторон n = 3; 4; 5 углы а меньше...
Обойдя три зерна 1—2—3—1 по замкнутому контуру вокруг их стыка и суммируя повороты перемножением матриц разворота ||aij||12*||aij||23*||aij||31 = ||Iij|| мы вернемся к ориентировке зерна 1, т.е. получим единичную матрицу ||Iij||...
Тройной стык — линия встречи трех зерен (и трех граней). Три нерегулярные границы в равновесной структуре встречаются под примерно равными углами а = 120°. Если же для одной из границ есть решетка совпадений, то есть и наивыгоднейшая плоскость m регулярной границы.