Конечнопорождённый идеал




Главная
Новости
Статьи
Строительство
Ремонт
Дизайн и интерьер
Строительная теплофизика
Прочность сплавов
Основания и фундаменты
Осадочные породы
Прочность дорог
Минералогия глин
Краны башенные
Справочник токаря
Цементный бетон




08.12.2021


07.12.2021


07.12.2021


07.12.2021


03.12.2021


03.12.2021


03.12.2021





Яндекс.Метрика

Конечнопорождённый идеал

23.11.2021


Конечнопорождённым идеалом I {displaystyle I} ассоциативного кольца R {displaystyle R} называется такой идеал, который порождается конечным числом своих элементов.

В случае, когда R {displaystyle R} — кольцо с единицей, конечнопорождённость для одностороннего (например, правого) идеала I {displaystyle I} кольца R {displaystyle R} означает, что существует конечное множество элементов i 1 , … , i n ∈ I {displaystyle i_{1},ldots ,i_{n}in I} таких, что любой элемент из I {displaystyle I} представим в виде суммы i 1 a 1 + … + i n a n {displaystyle i_{1}a_{1}+ldots +i_{n}a_{n}} , где a 1 , … , a n ∈ R {displaystyle a_{1},ldots ,a_{n}in R} — какие-то элементы кольца. Это определение полностью соответствует определению конечнопорождённого модуля над кольцом, если рассматривать правый идеал I {displaystyle I} как правый модуль над кольцом R {displaystyle R} . Соответственно, двусторонний идеал будет конечнопорождённым, если существует конечное множество элементов i 1 , … , i n ∈ I {displaystyle i_{1},ldots ,i_{n}in I} таких, что любой элемент из I {displaystyle I} представим в виде суммы a 1 i 1 b 1 + … + a n i n b n {displaystyle a_{1}i_{1}b_{1}+ldots +a_{n}i_{n}b_{n}} , где a 1 , … , a n , b 1 , … , b n ∈ R {displaystyle a_{1},ldots ,a_{n},b_{1},ldots ,b_{n}in R} — какие-то элементы кольца R {displaystyle R} .

В общем случае, когда кольцо R {displaystyle R} не обязательно содержит единицу, правый идеал является конечнопорождённым, если существует конечное множество элементов i 1 , … , i n ∈ I {displaystyle i_{1},ldots ,i_{n}in I} таких, что любой элемент из I {displaystyle I} представим в виде суммы i 1 a 1 + … + i n a n + m 1 i 1 + … + m n i n {displaystyle i_{1}a_{1}+ldots +i_{n}a_{n}+m_{1}i_{1}+ldots +m_{n}i_{n}} , где a 1 , … , a n ∈ R {displaystyle a_{1},ldots ,a_{n}in R} — какие-то элементы кольца, m 1 , … , m n ∈ Z {displaystyle m_{1},ldots ,m_{n}in mathbb {Z} } . Двусторонний идеал называется конечнопорождённым, если существует конечное множество элементов i 1 , … , i n ∈ I {displaystyle i_{1},ldots ,i_{n}in I} таких, что любой элемент из I {displaystyle I} представим в виде суммы a 1 i 1 b 1 + … + a n i n b n + c 1 i 1 + … + c n i n + i 1 d 1 + … + i n d n + m 1 i 1 + … + m n i n {displaystyle a_{1}i_{1}b_{1}+ldots +a_{n}i_{n}b_{n}+c_{1}i_{1}+ldots +c_{n}i_{n}+i_{1}d_{1}+ldots +i_{n}d_{n}+m_{1}i_{1}+ldots +m_{n}i_{n}} , где a 1 , … , a n , b 1 , … , b n , c 1 , … , c n , d 1 , … , d n ∈ R {displaystyle a_{1},ldots ,a_{n},b_{1},ldots ,b_{n},c_{1},ldots ,c_{n},d_{1},ldots ,d_{n}in R} — какие-то элементы кольца R {displaystyle R} , m 1 , … , m n ∈ Z {displaystyle m_{1},ldots ,m_{n}in mathbb {Z} } .

Имя:*
E-Mail:
Комментарий: