Секущая прямая

Секущая — это прямая, которая пересекает кривую в двух точках, а также прямая, пересекающая две другие компланарные прямые (то есть лежащие в той же плоскости) в двух разных точках.

Секущая двух прямых

Секущие двух прямых служат для установления того, являются ли эти две прямые параллельными между собой. Пересечения этих прямых и секущие образуют различные пары углов: односторонние углы ( α {displaystyle alpha } и δ 1 {displaystyle delta _{1}} , β {displaystyle eta } и γ 1 {displaystyle gamma _{1}} на рисунке), соответственные углы ( α {displaystyle alpha } и α 1 {displaystyle alpha _{1}} , β {displaystyle eta } и β 1 {displaystyle eta _{1}} , γ {displaystyle gamma } и γ 1 {displaystyle gamma _{1}} , δ {displaystyle delta } и δ 1 {displaystyle delta _{1}} ) и накрест лежащие углы ( α {displaystyle alpha } и γ 1 {displaystyle gamma _{1}} , β {displaystyle eta } и δ 1 {displaystyle delta _{1}} , γ {displaystyle gamma } и α 1 {displaystyle alpha _{1}} , δ {displaystyle delta } и β 1 {displaystyle eta _{1}} ).

Согласно пятому постулату Евклида, две прямые параллельны, если:

• сумма односторонних углов равна 180°;
• соответственные углы равны;
• накрест лежащие углы равны.

Любой из этих признаков является необходимым и достаточным условием того, что прямые параллельны.

Секущая к кривой

• Путём приближения из секущей можно получить касательную в некоторой точке P. Если секущая определяется двумя точками пересечения с данной кривой, P и Q, где положение точки P фиксировано, а положение точки Q может изменяться, то по мере того, как точка Q приближается к точке P вдоль кривой, направление секущей приближается к направлению касательной в точке P (если кривая является гладкой в точке P). Можно сказать, что по мере того, как точка Q приближается к P, наклон (или направление) секущей, в пределе, приближается к наклону касательной. Эта идея является основой для геометрического определения производной.

В случае окружности (или другой гладкой кривой второго порядка) касательные можно также определить как прямые, имеющие с данной кривой ровно одну общую точку.

Хорда — это участок секущей (отрезок), который лежит между двумя точками пересечения с кривой. Диаметр — это хорда окружности, проходящая через её центр.

• Нормаль к кривой в заданной её точке — прямая, перпендикулярная к касательной прямой в указанной точке кривой. Плоская гладкая кривая имеет в каждой точке единственную нормаль, расположенную в той же плоскости.