О происхождении Барсанти известно крайне мало. Родился Барсанти в 1690 году в городе Лукка. Его отцом возможно является либреттист опер Джованни Николао Барсанти (однако, это не доказано). В юности он изучал юриспруденцию в Падуе, но бросил ее ради музыкальной карьеры. Оказал влияние на развитие инструментальной музыки, в особенности в жанрах соната, концерт и симфония .

В 1717 и в 1718 он играл на гобое во время больших литургийных служб, которые каждый год проходили в Санта Кроче.

Проработав много лет в Лондоне, в 1735 Барсанти едет в Шотландию, где женится на шотландке. Там он опубликовал свои лучшие работы: 10 концертов op.3 в 1742 г. и 9 увертюр op.4 около 1743.

Потом он возвратился в Лондон, где выступал как музыкант-альтист в оркестрах Лондонских театров. В некоторых документах Эдинбургского Музыкального Союза сказано, что Барсанти раньше играл на литаврах, но продал их, так как нуждался в деньгах для возвращения в Лондон.

Умер в 1772 году в бедности.

Список произведений

6 Сонат для блок-флейты и континуо, Oп. 1
6 Сонат для флейты и континуо, Oп. 2
10 Кончерто гроссо, Oп. 3
9 Увертюр, Оп. 4
6 Антифонов, Oп. 5
6 Кончерто гроссо, Оп.6
«A Collection of Old Scot Tunes»