Главная
Новости
Статьи
Строительство
Ремонт
Дизайн и интерьер
Строительная теплофизика
Прочность сплавов
Основания и фундаменты
Осадочные породы
Прочность дорог
Минералогия глин
Краны башенные
Справочник токаря
Цементный бетон





















Яндекс.Метрика

Взаимный разворот зерен


Ориентировку решетки относительно образца и взаимный разворот зерен можно описывать многими равносильными способами: матрицей, тремя углами Эйлера (три последовательных поворота около трех осей), осью 1 и углом разворота w. Для описания статистики границ надо (при любом способе) выделить в пространстве параметров, описывающих поворот, ячейку Маккензи — наименьшую область, где каждый из возможных поворотов отображен единственной точкой (исключены все другие, полученные из него тождественными вращениями решетки около ее осей симметрии).
Некоторое удобство для вычислений дает отображение поворота вектором Гиббса (вновь открытым как вектор Родригеса R). Он так же, как w, направлен по оси поворота I, но его длина tg(w/2) (вместо а). В пространстве векторов R ячейка Маккензи очерчена плоскостями (вместо, например, сферических треугольников для углов Эйлера); для любой симметрии решетки она представляет некоторый многогранник (например, для кубической решетки это неправильная и наклонно усеченная треугольная пирамида). Любая прямая внутри этой ячейки описывает множество разворотов вокруг одной оси.
При всех используемых способах представления случайные развороты распределены в ячейке Маккензи неоднородноразные точки в ней не равновероятны. Критерий равновероятности — инвариантность к повороту осей координат: их выбор не должен менять вероятность p(0, ф, w) нахождения ориентировки в данном элементе (de dp dw) объема координатного пространства 0, ф, w. Любое направление оси поворота I в пространстве равновероятно, т. е. в полярных координатах ось I имеет направление (0, ф) с вероятностью р(0, ф) ~ sin 0 d0 dф. Однако, последующие повороты w около оси I не равновероятны, что приводило ко многим недоразумениям (и даже к выходу неправильной книги по статистике). Для инвариантности к выбору осей координат вероятность поворота w должна быть пропорциональна sin2(w/2), так что распределение случайных поворотов [521] (нормированное на единицу)
Имя:*
E-Mail:
Комментарий: