Соотношения стереометрии




Главная
Новости
Строительство
Ремонт
Дизайн и интерьер
Строительная теплофизика
Прочность сплавов
Основания и фундаменты
Осадочные породы
Прочность дорог
Минералогия глин
Краны башенные
Справочник токаря
Цементный бетон




13.07.2017


13.07.2017


13.07.2017


13.07.2017


13.07.2017


13.07.2017


13.07.2017





Яндекс.Метрика
         » » Соотношения стереометрии

Соотношения стереометрии

28.07.2017


Зерна в трех измерениях можно измерить лишь в редких случаях. Непосредственно наблюдают только их следы на плоскости шлифа. Ho из измерений на шлифе можно найти некоторые средние характеристики зерен в объеме, используя соотношения стереометрии.
В плоском сечении (на шлифе) непосредственно измеримы две характеристики изотропной системы зерен: средняя площадь зерна и средняя хорда случайных сечений зерен. Если на длине L произвольной прямой поместилось N зерен, то средняя хорда

Одну и ту же величину дает определение ее как “в объеме” (на совокупности секущих, равномерно ориентированных по всей сфере), так и в плоскости шлифа (по секущим, направления которых равномерно распределены по кругу). Это одно из следствий принципа Кавальери (XVII в.): если некие тела, случайно размещенные в пространстве, занимают долю f объема, то на случайной плоскости их сечения занимают такую же долю f площади, а на случайной прямой - такую же долю f длины. (Чтобы убедиться в этом, надо урезать из объема пластинку площадью F и толщиной H и перейти к пределу H —> 0).
В изотропной структуре все углы между линией на плоскости и секущей прямой равновероятны, и для них по средней хорде можно найти длину L1 всех границ на площади шлифа S2.

Аналогично по числу т точек тройного стыка, видимых на площади шлифа S2, находится длина L2 всех тройных стыков зерен в объеме V

а также равенство

связывающее среднюю величину двугранных углов w в пространстве и углов w в их сечении случайной плоскостью.
Для кривой на плоскости кривизну к = 1/R в данной точке указывает радиус R аппроксимирующей ее окружности. Среднюю кривизну поверхности

описывают два главных радиуса кривизны: наибольший Rmax и наименьший Rmin. Это радиусы соответствующих кривых в двух взаимно перпендикулярных главных сечениях. (Для шара Rmax = Rmin = R). Средняя кривизна <К> поверхности в пространстве связывается со средней кривизной <к> линий в ее случайных сечениях плоскостью