Новости

Новости

Зерна на плоскости


Формы зерен в пространстве многообразны, но для их сечений плоскостью — “зерен на шлифе” - соотношения между средними характеристиками гораздо проще. Число ребер и число вершин у многоугольника равны. Если в системе зерен в пространстве на ребре сходятся три грани, то их следы на плоскости шлифа составят три плоских угла аi, сумма которых 2п. Тогда среднее по всем зернам значение <а> = 2п/3. Соединив одну вершину выпуклого n-угольника со всеми остальными, мы разобьем его на (n-2) треугольника. В каждом из них сумма трех углов л. Из этих же углов составляется сумма всех внутренних углов многоугольника Eai = (n-2)п. Тогда если в среднем зерно имеет n вершин, то сумма внутренних углов n<а> = 2пn/3 = (n-2)п. Отсюда п = 6 — у зерен на плоскости в среднем 6 ребер (и 6 вершин) независимо от того, сечением каких полиэдров они получены.
Каждая вершина принадлежит трем зернам, и тогда у N зерен на некоторой площадке будет т = 6N/3 = 2N тройных стыков или

Отсюда если на площади шлифа S2 видно m тройных стыков, то средняя площадь зерна

Это соотношение важно при автоматическом счете зерен: пунктир “недотравленной” границы может местами не разделять два зерна, и тогда алгоритмы выделения и счета тройных стыков надежнее, чем оконтуривания зерен. Кроме того, для них не нужны опознавание и особый счет “обрезков” зерен на краях кадра.