Новости

Новости

Нерегулярные границы


Экспериментальные измерения свойств границ зерен в поликристалле трудоемки, накапливаются очень медленно и вряд ли будут когда-либо сведены в полную систему из-за огромного числа вариантов ориентировки при пяти степенях свободы границы. Необходимо предсказание систематического изменения свойств с разориентировкой для большинства границ. Ho большинство — это нерегулярные границы.
Неустранимый недостаток всех приемов разложения на структурные элементы и зернограничные дислокации в том, что в качестве начального приближения надо описать исходные координаты всех атомов близ границы. Это возможно лишь в периодических границах — не только имеющих решетку совпадений, но и и лежащих в ее плоскости.
Для нерегулярных границ нужен более общий подход: нет решетки совпадений — нет и периодичности (соизмеримости), а прямой перебор координат всех атомов в бесконечной границе невозможен. Возможно лишь статистическое описание геометрии, дающее - как начальное приближение — распределение длин связей через плоскость границы в решетке жестких шаров.
Положение плоскости границы относительно решетки задано единичным вектором нормали п. Поверхность зерна обнажена исключением всех узлов решетки, лежащих над плоскостью п. Основной вклад в энергию границы дают атомы, имеющие хотя бы одну оборванную границей связь в первой координационной сфере. Известна плотность таких связей. Укладка таких атомов непериодическая: проекции “наружных” атомов одного зерна на плоскость границы составляют двумерный квазикристалл. Непериодические изменения их глубины под этой поверхностью придают одноатомному слою третье измерение - квазикристалл 2,5-мерный. Сама же граница — наложение двух таких квазикристаллов n1 и n2 (в общем случае никак не взаимообусловленных). При n иррациональном распределение длин рассеченных связей (от атома до границы) равномерное в пределах 0 < r < b (теорема Вейля). Равномерно распределены и расстояния z от этих атомов до границы.
Если индексы п иррациональные, то при сближении двух поверхностей как укладок жестких шаров касание произойдет всегда на расстоянии между ними d - b (на бесконечной плоскости всегда найдется сколько угодно шаров, сталкивающихся “лоб в лоб”). Из распределения расстояний z от атомов до плоскости границы и рас стояний r между их проекциями из зерен I и II на плоскость границы находится статистика расстояний R = [(z1+z2+d)2+r2]1/2 между атомами в исходном положении (при этом численный эксперимент показал, что нет большой разницы между точно вычисленным распределением r для данной пары квазикристаллов и случайным пуассоновым размещением атомов в пределах каждого слоя с данным z).
Смещаясь от этой исходной конфигурации до равновесия (с пересчетом на каждом шагу распределения R), вычисляют конечную конфигурацию (при d < b) с минимумом энергии границы.
У матрицы поворота (1) есть иррациональные компоненты также и при наличии решетки совпадений — при симметричном наклоне на произвольный угол и тем более - при несимметричном. Для них такое общее описание статистики связей также приемлемо (хотя после вычисления энергий может оказаться, что выгоднее фасетированная граница: из уступов по плоскостям решетки совпадений).
Подобный статистический подход опишет и регулярные границы, если учесть, что статистика вырождается: вместо непрерывных распределений останется небольшой дискретный набор длин связей. (Меняется также “правило сближения”, поскольку в узлах решетки совпадений один атом принадлежит обеим решеткам).