Число атомов на ячейку




Главная
Новости
Строительство
Ремонт
Дизайн и интерьер
Строительная теплофизика
Прочность сплавов
Основания и фундаменты
Осадочные породы
Прочность дорог
Минералогия глин
Краны башенные
Справочник токаря
Цементный бетон




13.07.2017


13.07.2017


13.07.2017


13.07.2017


13.07.2017


13.07.2017


13.07.2017





Яндекс.Метрика
         » » Число атомов на ячейку

Число атомов на ячейку

27.07.2017


Главный параметр регулярной границы - объем ячейки решетки совпадений — число атомов E в ней. Оно однозначно определено матрицей поворота ||aij||.
Если все элементы матрицы ||aij|| - рациональные дроби, приведя их к наименьшему общему знаменателю I, запишем матрицу в виде
Число атомов на ячейку

где все cij = aijE — целые числа. Вектор ci = ci1e1 + сi2e2 + ci3e3 — кратчайший вектор трансляции решетки совпадений в направлении а. Поэтому для простой кубической решетки три таких вектора c1, c2, c3 задают элементарную ячейку решетки совпадений. Объем ячейки V, построенной на векторах сi, равен определителю матрицы ||cij||. Тогда V = det ||cij|| = E det ||aij||, а поскольку для матрицы поворота det ||aij|| = 1, то V = E, т.е. ячейка решетки совпадений при простой кубической решетке содержит E узлов. (При всех разворотах, где есть совпадение узлов простой кубической решетки, совпадают и узлы решеток ГЦК и ОЦК, но в них для совпадения есть и другие узлы, так как на ячейку куба приходится 4 и 2 атома, соответственно).
Покажем, что число атомов на ячейку решетки совпадений I всегда нечетное. Из нормировки |ai| = 1 следует, что c112 + c122 + c132 = E2 (сумма квадратов трех целых чисел есть также квадрат — по этому условию отбираются возможные решетки совпадений). Если бы E было четным, то и E2, и сумма (c112 + c122 + c132) делятся на четыре. Ho сумма квадратов трех чисел делится на 4, лишь когда все они четные. Все же значения cij не могли быть четными, иначе все дроби cij/E сократимы на 2, и тогда E - не наименьший общий знаменатель Поэтому I - нечетное
Для некоторых E есть две решетки совпадений с одинаковым числом узлов на ячейку. У них разные сингонии: например, E13а — тетрагональная и E1Зb - ромбоэдрическая.
Чем больше атомов в ячейке решетки совпадений, тем сложнее устроена граница. Так, E1 означает полное совпадение решеток -границы нет; E3 дает зеркальное отражение решетки ГЦК в плоскости (111) - это граница двойника. “Прочие границы” начинаются с E5.