Границы, для которых существует решетка совпадений, называются регулярными (или “специальными”). Для этого все элементы матрицы (I) должны быть рациональные дроби (отношения двух целых чисел). Общий знаменатель 2 этих девяти дробей можно вынести, оставив матрицу из целых чисел. Равносильное определение: граница регулярная, если единичный вектор оси поворота w имеет рациональные индексы, а тангенс половинного угла поворота w/2 — рациональная дробь.
Если граница зерна совпадает с одной из плоскостей решетки совпадений, то ее узлы образуют в плоскости границы двумерную сетку. В узлах сетки атомы останутся неподвижными (смещения u=0) по соображениям симметрии. Это периодическое краевое условие указывает и размер “островков” соответствия, равный периоду решетки совпадений в плоскости границы, и толщину границы b (переходного слоя, где смещения из узлов существенны) - период по нормали к границе. Чтобы описать строение границы, достаточно, задав потенциал межатомных взаимодействий, из системы уравнений равновесия определить смещения u(r) атомов внутри ячейки решетки совпадений, рассекаемой границей. Тогда из находится энергия границы Г — энергия возмущений связей всех атомов, отнесенная к площади границы.