Новости

Новости

Континуальное описание


Дислокации и дисклинации - дефекты топологические: они нарушают симметрию упругой среды (дислокации — трансляционную, а дисклинации — вращательную). После этого нельзя определить однозначно смещение, которым оперирует теория упругости в “обычном”, односвязном пространстве. Для непротиворечивого континуального описания такой среды нужен аппарат неримановой дифференциальной геометрии. Развитый для общей теории поля, он прилагался и к теории упругости сплошной среды с непрерывным распределением дислокаций и дисклинаций. Полезный результат' показано, что система дислокаций без дисклинаций существовать может, а дисклинаций без дислокаций — нет (нарушится закон сохранения импульса).
Однако единственный найденный способ решать полученные уравнения для этого следующего приближения теории упругости - разложение в ряд по степеням малого параметра е = Uд/U (отношения плотности энергии дислокаций Uд = рGb2/2 к плотности упругой энергии U = т2/2G среды без дислокаций). Ho поскольку расстояния от дислокации не более чем 1/Vp, то внешнее напряжение должно преодолевать их поля т = GbVp. А тогда при любой плотности дислокаций р малый параметр е = 1, и разложение в ряд не сходится. В статике континуальное описание полезно геометрическими законами сохранения, но их можно получить и проще. А для задач динамики в нем не учтено главное слагаемое -рассеяние энергии движущейся дислокацией. (Как это нередко бывает, уравнения после упрощений стали разрешимы, но теперь нельзя подыскать хотя бы один объект, соответствующий этому набору допущений).