ГлавнаяАнализ взаимодействия субграниц друг с другом или с посторонней дислокацией требует количественного исследования их поля. Поле получается суперпозицией полей напряжений всех дислокаций границы. Сначала, пренебрегая краевыми эффектами, исследуем поле бесконечной границы — бесконечного ряда равноотстоящих (с шагом h) краевых дислокаций (см. рис. 70,б). Из всех касательных напряжений отлично от нуля только оух = оху (которое управляет скольжением дислокаций, приближающихся к стенке или удаляющихся от нее). Для одиночной дислокации это напряжение
Выбрав за общее начало (х = 0, у = 0) ось одной из дислокаций стенки и перенумеровав остальные сверху вниз от n = — 00 до n = + 00, запишем поле n-й дислокации в общей системе координат, подставив в (3)уn = y+nh (координата х для всех дислокаций одинакова). Тогда поле стенки определится как
или в безразмерных координатах a = x/h; в = y/h
где суммы
Так же, как и поле одной дислокации (3), решение (5) антисимметрично по х. Ho оно периодично вдоль оси стенки у. Поле монотонно убывает с расстоянием |х| от стенки. Линия ch(2пх/h)хcos(2пy/h) = 1, где напряжение обращается в нуль (см. рис. 71, а) -граница зон отталкивания и притяжения пробной дислокации (такой же, как в стенке). При |х| —> 00 эти границы, очевидно, асимптотически приближаются к горизонталям у = ±h/4. В отличие от поля одиночной дислокации (рис. 71, б) зоны притяжения и отталкивания чередуются полосами (см. рис. 71, а) — одноименная дислокация втягивается в стенку на место, наиболее удаленное от соседей.
Главное отличие поля стенки (5) от поля одиночной дислокации (3) заключается в характере дальнодействия. При у = 0 (где оух наибольшее) отношение напряжений в стенке и от одной дислокации
При x > h это отношение меняется как х2 ехр(-2пх/h), так как можно положить sh (пx/h) = exp (пx/h)/2. Такой же вид при х > h имеет оyx(х) на линии наибольшего притяжения у = h/2 (задача 151). Поскольку поле стенки убывает с расстоянием х от нее экспоненциально, как х2 ехр(-2пx/h), а одиночной дислокации всего как 1/х, то уже на расстоянии х = h напряжения от стенки в ехр(-2п) = 500 раз слабее, чем от одной дислокации. Так получается потому, что у краевой дислокации есть “сектор притяжения” |-| << п/4 и “сектор отталкивания” п/4 < |0| < п/2 (см. рис. 71,б). В поле стенки эти напряжения от дислокаций “выше и ниже” попарно вычитаются, и есть лишь малый остаток (при асимметричном положении точки наблюдения). По сравнению с полем одиночной дислокации можно вообще пренебречь полем бесконечной стенки на расстояниях |х| > А, так как оно короткодействующее, ограниченное слоем толщиной порядка h.