ГлавнаяТак получается потому, что при суммировании проекций b в сумме (1) останется лишь избыток дислокаций одного знака (дислокации разных знаков дадут попарно на любой площадке Ebi = 0). Случаи р = 0 и р =/= 0 при одинаковом р различаются в том, что при вxy =/= 0 через одну сторону элемента объема выходит больше атомных плоскостей, чем через противолежащую (у одноименных дислокаций избыточные полуплоскости однонаправленные). Поэтому элемент объема искривляется (рис. 67, а). Напротив того, при вij = 0 нет результирующего искривления объема в среднем (рис. 67,6). Таким образом, тензор плотности вij несет качественно иную информацию о дислокациях, чем плотность р: он He связан с их общим количеством и энергией, но описывает лишь внесенную дислокациями кривизну (и кручение) решетки.
Чтобы определить угол разворота со и радиус кривизны R, проведем контур Бюргерса по периметру площадки Fz = BH (пунктир на рис. 68, а). Разрыв контура в направлении j от охваченных им дислокаций по (1) составит Ebj = вzj Fz. В частности, для j = х у площадки Fz горизонтальные грани искривляются, а вертикальные - разворачиваются около оси z на угол wz = Ebx/H (рис. 68, а), т.е.
Соответствующий радиус кривизны R определится из соотношения В/R = wz (рис. 68, а), т.е. R = 1/вzx, а кривизна к =1/R = вzx. Каждая недиагональная компонента тензора плотности дислокаций равна соответствующей компоненте кривизны решетки.
Для одной оси поворота z есть, очевидно, две разные кривизны: компонента вzx искривляет на рис. 68, а только горизонтальные линии, a вzy - только вертикальные. Шести независимым недиагональным компонентам вij соответствуют шесть компонент кривизны.
Если же площадку пронизывают винтовые дислокации, то смещение FzPzz = BHвzz превращает квадрат MNPQ размером HхH на грани х в ромб MNP'Q' (см. рис. 68,б). Прямой угол изменяется на величину ф = Fzвzz/H = Bвzz, в том числе на ф/2 от деформации квадрат —> ромб и еще на ф/2 от поворота ромба (рис. 68, в). Относя накопленный на длине В поворот ф/2 к расстоянию В, получим кручение относительно оси х:
В данном случае оси х и у равноценны, и такое же кручение есть и от дислокаций вуу : кх = вуу/2. Винтовые дислокации создают кручение решетки около перпендикулярных им осей.
Среднюю по элементу объема пластическую деформацию еij (удлинения и сдвиги) создают дислокации, прошедшие этот объем насквозь. Te же дислокации, которые в нем остались, задают среднюю кривизну и кручение элемента объема.