Главная
Новости
Строительство
Ремонт
Дизайн и интерьер
Строительная теплофизика
Прочность сплавов
Основания и фундаменты
Осадочные породы
Прочность дорог
Минералогия глин
Краны башенные
Справочник токаря
Цементный бетон




13.07.2017


13.07.2017


13.07.2017


13.07.2017


13.07.2017


13.07.2017


13.07.2017


13.07.2017


13.07.2017


13.07.2017





Яндекс.Метрика
         » » Тензор плотности дислокаций

Тензор плотности дислокаций

27.07.2017

Плотность дислокаций р - скаляр. Она суммирует длину всех дислокаций в некотором объеме V безотносительно к их направлению 1, величине и ориентировке вектора Бюргерса b. Для учета b и I введем более развернутую характеристику. Пусть элемент объема V - прямоугольный параллелепипед с осями I, j, k. На его гранях площадью Fi, Fj, Fk для всех дислокаций, пронизывающих площадку, подсчитаем сумму проекций векторов Бюргерса на каждую из координатных осей i, j, k. Нормируя эти суммы на величину площадки, получим девять чисел (для всех сочетаний i, j, к)

описывающих все дислокации в данном элементе объема с учетом их направления 1.
Если повернуть оси координат i, j, к в положение р , q , s , задав его направляющими косинусами ask = sk и т.д., то проекции вектора Бюргерса на новые оси bs = asm bm (по повторяющимся индексам здесь и далее подразумевается суммирование). Пусть площадку Fk пронизывали N перпендикулярных ей дислокаций, параллельных единичному вектору k. Чтобы те же N дислокаций пересекли площадку с нормалью q , она должна иметь площадь Fq = Fk/akq. При таком соотношении площадей сумма векторов Бюргерса вдоль s на площадках F и Fk одинакова и соответствующее значение вqs = (Eq bs)/Fq = akq (Ek bs)/Fk. Подставляя сюда b = cLsmbm, получим Pqs = asm aqn вmn (сумма по повторяющимся индексам m и n). Всякая матрица, преобразующаяся при перемене координат по такому закону, есть тензор второго ранга. Существует, таким образом, тензор плотности дислокаций вij с компонентами (1).
Этот тензор, в отличие, например, от тензора деформаций или напряжений, не симметричный: если компонента вxy описывает краевые дислокации с осью вдоль х и вектором Бюргерса вдоль у, то компонента вyx — краевые вдоль у с вектором Бюргерса вдоль х. Число тех и других в общем случае не взаимосвязано. В отличие от р плотность дислокаций вii может быть и отрицательной (что зависит от выбора осей координат).
Диагональные компоненты Pii тензора описывают винтовые дислокации (ось и вектор Бюргерса совпадают), а первый инвариант тензора вll = вxx + вyy + вzz ~ общее их количество (которое, естественно, не зависит от выбора координат).
Тензорная плотность дислокаций имеет размерность [р] = см-1, а скалярная [р] = см-2: в первом случае суммируется длина векторов Бюргерса, а во втором - безразмерное число дислокаций. В общем случае нет никакой однозначной связи между вij и р: данному р может соответствовать в том же объеме любое /вin/ < pb (в том числе вij = 0), а данному Pij - любое р > Ei,j/вij/b.