Скейлинг




Главная
Новости
Строительство
Ремонт
Дизайн и интерьер
Строительная теплофизика
Прочность сплавов
Основания и фундаменты
Осадочные породы
Прочность дорог
Минералогия глин
Краны башенные
Справочник токаря
Цементный бетон




13.07.2017


13.07.2017


13.07.2017


13.07.2017


13.07.2017


13.07.2017


13.07.2017


13.07.2017


13.07.2017


13.07.2017





Яндекс.Метрика
         » » Скейлинг

Скейлинг

26.07.2017


Результат численного моделирования таких процессов сильно зависит от размера полигона. Если на всей ширине полигона дислокация “зависла” на препятствиях, нет гарантий, что при большей ее длине не нашелся бы незакрепленный участок, где она прорвется и, обойдя стоячий отрезок, замкнет его в самостягивающуюся петлю и уничтожит. Математическая трудность в том, что результаты моделирования на конечных площадках надо экстраполировать на бесконечную длину дислокации: найти пороговое напряжение т0, при котором дислокация станет неподвижна при любой (и бесконечной) длине, а также закон убывания средней скорости —> 0 по мере приближения напряжения к этому порогу т —> т0 сверху (при т > т0) или роста среднего пробега до остановки <х> —> 00 при приближении к порогу снизу (при т < т0).
В таких случаях эффективны две гипотезы. Во-первых, это масштабная инвариантность (скейлинг, автомодельность). Если укрупнить препятствия, заменяя каждую их группу некоторым “суммарным”, и соответственно изменить масштаб скорости, то существо задачи не изменится. Поэтому есть, возможно, такие “масштабно инвариантные” безразмерные комбинации переменных, для которых вид решения не зависит от масштабов укрупнения.
Во-вторых, в задаче ищется поведение решения в условиях, когда с приближением к порогу т —> т0 некоторая переменная должна асимптотически стремиться к нулю. Поэтому можно предположить, что каким бы ни было точное решение, около порога существует некоторое простое разложение его в ряд, и при достаточной близости к порогу хватит одного его члена. Такое асимптотическое разложение есть соотношение (в первом приближении — одночленное) между масштабно инвариантными переменными. В их числе и безразмерное расстояние до порога z = (т - т0)/т0. И это разложение “правильно ведет себя” (дает, например, —> 0 или <х> —> 00).
В таком приближении описываются не только средние величины, но и флуктуации (например, скорости, пробега дислокации). Взаимосвязь скоростей на смежных участках указана радиусом корреляции (характерным размером стоячих и подвижных в данный момент участков). С приближением системы к критической точке т0 радиус корреляции растет — до бесконечности в самой критической точке (потому что здесь неподвижность дислокации в одной данной точке означает неподвижность ее также и всюду).