Новости

Новости

Сопротивление решетки


При температуре T —> 0 прямолинейная дислокация лежит в “долине” потенциального рельефа решетки (рельеф Пайерлса), и, чтобы сдвинуть ее ядро на период рельефа Ь, необходимо напряжение тп — сила Пайерлса.
Лежащие в долинах прямые дислокации самые трудноподвижные. Ho именно они контролируют пластическое течение. Петля дислокации в движении вытягивается: две быстробегущие полуокружности уходят далеко, а их соединяют длинные и прямые “тихоходные” отрезки. Без их движения петля не вернется в источник и не будет размножения.
Смещение ядра дислокации от положения равновесия меняет углы между связями. Чем больше атомные связи сопротивляются повороту, тем больше изменится энергия ядра при выходе дислокации на ’’перевал” между долинами. Поэтому в ковалентных кристаллах, где связи остронаправленные, потенциальный рельеф глубокий и дислокации большей частью прямые (вдоль осей плотной упаковки).
Пока дислокация почти прямая, для ее движения требуется термическая активация. Под приложенным напряжением т тепловые колебания перебрасывают некоторый ее отрезок длиной Л в соседнюю долину рельефа. С остальной дислокацией его связывают два перегиба (кинка) - отрезки дислокации длиной b . Их вектор Бюргерса такой же, как и у всей дислокации. Ho знак вектора Бюргерса у левого и у правого перегибов противоположный (как у левой и правой ветвей всякой полупетли). Поэтому перегибы бегут под напряжением т вдоль дислокации: левый влево, правый вправо.
Перемещение дислокации складывается из скачков вперед на короткой длине Л (выбросов) и разбегания перегибов вдоль ее оси. Если перегибы размещены вдоль дислокации с шагом Л (с плотностью q = 1/Л), то на ее длине L есть qL перегибов От их движения со скоростью vп площадь F, пройденная дислокацией, прирастает со скоростью F*1 = qLbvп. А от одного выброса прирост площади Лb и скорость прироста за их счет F*2 = vЛsL, если на длине L есть sL/b точек, где с частотой v возможны выбросы длиной X.
Здесь s — вероятность, что данный отрезок длиной X свободен от перегибов (а на отрезке с перегибом невозможен выброс). Если на длину дислокации L случайно поместить один перегиб, он попадет на данный отрезок X с вероятностью Х/L. С вероятностью (1—Л/L) отрезок окажется свободным. Если “вбросить” второй перегиб, то данный отрезок останется свободным с вероятностью (1—Л/L)2, а после появления п перегибов — с вероятностью (1—Л/L)n. Ho всего на длине L находится n=qL перегибов, и тогда вероятность данному отрезку быть свободным s = (1-Л/L)qL. Переходя к пределу L —> 00 и учитывая, что основание натуральных логарифмов е = lim N —>00 (1+1/N)N, получим

Тогда линейная скорость дислокации v = (F1*+F2*)/L составит

Скачки перегиба на расстояние b происходят с частотой vп > v, поскольку энергия активации для него меньше, чем для выброса. Скорость перегиба vп = vпb.
Пройдя путь Л/2, перегиб сталкивается со встречным перегибом другого знака, и оба исчезают. Тогда время жизни перегиба t = h/2vп. Эта аннигиляция уменьшает плотность перегибов со скоростью q_ = -2q/t = — 4q2vп. С другой стороны, каждый выброс рождает два перегиба, отчего их плотность растет со скоростью q+ = 2vs/b. Если дислокация движется стационарно, то и плотность перегибов q на ней постоянна, так что q_+ q+ = 0, откуда следует vs/b = 2q2vп или

Почти всю энергию тепловых колебаний переносят волны не длиннее 20b, так что синхронного теплового движения атомов в одну сторону на площадке более 10b не бывает, и потому длина выброса Л < 10b. Ho если дислокация хоть сколько-то похожа на прямую, то плотность перегибов на ней q << 1/10. так что qЛ << 1. Тогда можно положить s = exp(-qX) = 1, чтобы из (4) найти плотность перегибов

а из (3) скорость дислокации v = b(vvп/2)l/2 +vЛ. Пока выбросы много реже, чем скачки перегиба (v << vп), вторым слагаемым здесь можно пренебречь и тогда

Таким образом, скорость прямой дислокации в рельефе Пайерлса одинаково зависит как от частоты выбросов на ней, так и от частоты скачков перегиба. Можно уточнять наилучшую (по минимуму затрат) длину выброса Л, а также учесть возможность перегибов более чем двух ориентировок (и тогда кроме аннигиляции есть между ними и иные реакции), но это не изменит вида зависимости и порядка величин.