Новости

Новости

Сила, действующая на дислокацию


Приложенные к кристаллу извне напряжения oij вызывают его пластическую деформацию, перемещая дислокации. Очевидно, поле напряжений oij создает силу, действующую на дислокацию. Дислокация бесконечна, и сила F относится к единице ее длины. Для прямолинейной дислокации в однородном поле сила F постоянна (в задаче нет “особой точки”). Определим ее для простейшего частного случая: к двум граням параллелепипеда размером H*B*x приложено касательное напряжение ozx, под действием которого одна дислокация (длиной В) с вектором Бюргерса b = bx (вдоль х) проходит в плоскости z = const площадку размером В*х. В результате верхняя половина кристалла пластически сдвинута относительно нижней на величину b. С макроскопической точки зрения работа такого сдвига — это работа на пути b силы ozxBx, приложенной к торцу параллелепипеда: А = bozxBx. С микроскопической точки зрения эту же работу совершает на пути х сила FB, приложенная непосредственно к дислокации длиной В, A = FBx. Из равенства работ bozxBx = FBx следует, что F = ozxbx - сила, движущая дислокацию в плоскости скольжения, пропорциональна действующему в этой плоскости касательному напряжению и вектору Бюргерса.
Если напряжения тn в плоскости скольжения n и b не параллельны, то

поскольку работу сдвига в направлении b совершает только компонента напряжения вдоль b.
Заметим, что величина силы не зависит от направления дислокации (а только от направления ее вектора Бюргерса). В любой точке однородное внешнее поле oij действует на криволинейную дислокацию с одной и той же силой 1). Ho направлена эта сила будет всюду по нормали к оси дислокации в плоскости скольжения (рис. 31), так как работа пластического сдвига заключается в расширении очерченной дислокацией площадки сдвига. Соответственно на противоположные ветви одной и той же дислокации (+b и -b) сила действует в противоположные стороны (в одну и ту же сторону в системе координат дислокации, например, всюду в сторону расширения петли).
Сила, действующая на дислокацию

В наиболее общем случае — произвольных однородных напряжении oij — в плоскости с единичной нормалью п действует в направлении единичного вектора b' = b/|b| касательное напряжение onb = nibj'oij (по повторяющимся индексам подразумевается суммирование) — по общему правилу преобразования тензора к новым осям n и b', поскольку компоненты ni и bj' служат направляющими косинусами осей n и b' в старой системе координат, где были заданы oij, n и b. Умножая на b, получим силу

Направление силы F можно записать как общую нормаль к оси 1 и вектору n, т.е. F/F = (1xb)/|1xb|. Соотношения (2) достаточно для сопоставления сил, действующих на дислокацию любой системы скольжения при любой схеме нагружения кристалла. Кроме (2) может существовать сила, вызывающая движение краевой дислокации по нормали к ее плоскости скольжения (не скольжение!).