Новости

Новости

Энтропия дислокации


Величина U - внутренняя энергия. Поведение же системы определяет термодинамический потенциал F = U + pAV - TS, где р — внешнее давление, a AV - изменение объема при введении дислокации.
Давление антисимметрично, и дилатация в среднем равна нулю. “Пустота ядра” порядка b. Тогда отношение pAV/U = pt2/адGb2 ~ p/G — чтобы существенно повлиять на дислокации, нужны огромные давления р ~ G, т. е. р ~ 10 ГПа.
Если модуль упругости меняется с деформацией е как К(е)/К(0) = 1—3уe (у — постоянная Грюнайзена), то частота колебания атомов v ~ V(K/m) изменяется как v(e)/v(0) * 1—Зуе/2. Изменение колебательной энтропии SV = — k ln[v(e)/v(0)], и после усреднения по антисимметричному упругому полю дислокации получим ЕSV = 0.
Ho есть еще энтропия от тепловых движений самой дислокации — колебаний оси. Дислокация может колебаться с такими частотами vn, чтобы на ее длине L = Nb укладывалось целое число полуволн Тогда возможные длины волн Лn = 2Nb/n, где n = 1,2,3...N. Волны бегут вдоль дислокации со скоростью звука с = 2bvD (vD — частота Дебая). При длине волны Лn соответствующая ей частота колебаний vn = c/Лn = vDn/N. Пусть температура выше дебаевской TD и все атомы колебались с частотой Дебая vD. От появления дислокации общее число степеней свободы кристалла не изменилось: каждая мода низких частот vn появилась взамен осциллятора с частотой vD. Тогда изменение энтропии AS = -k In (vn/vD). Сложение AS по всем N модам дает для дислокации длиной Nb энтропию S = - k ENn=1 In (vn/vD). Поскольку vn/vD = n/N, то S = -kENn-1 In (n/N) = -k(ln (N!) - N ln N]. Используя формулу Стирлинга в виде In (N!) a N ln N - N, получим S = kN, то есть энтропия S/N = к на отрезок дислокации длиной b или S = к/b на единицу длины.
Кроме того, есть энтропия ядра дислокации. В нем у трех ближайших к оси атомов координационное число на единицу меньше. Тогда аналогично колебательная энтропия ядра на единицу длины составит (задача 59): Sv = (3/2) (к/b) ln[z/(z—1)]. Для решетки ГЦК, например, z = 12 и Sv = 0,13 (к/b).
Поскольку kTпл/Gb3 ~ 10в-2, наибольшая — при точке плавления — доля колебательной энтропии в термодинамическом потенциале IkTпл/Gb3 < 10в-2. Для термодинамики дислокаций их колебательная энтропия пренебрежимо мала. (Ho она может быть важна, например, при анализе собственных колебаний оси дислокации).
Если даже дислокация в каждом узле может повернуть в любой из (z — 1) смежных узлов (z — 6 — координационное число в плоскости скольжения), то на длине b конфигурационная энтропия S = k ln(z — 1), а на единицу длины S < (k/b) 1п5, что сравнимо с колебательной энтропией. Итак, нет смысла различать энергию и свободную энергию дислокации.
Кроме того, в отличие от точечных дефектов пропорционально длине дислокаций меняются и энергия, и энтропия, т. е. на единицу объема F = p(U—TS). Поэтому термодинамически равновесная плотность дислокаций р = 0. Дислокация — дефект принципиально неравновесный.