Новости

Новости

Сила Пайерлса в моделях ядра


Исследование ядра дислокации должно предсказать тонкий эффект: потерю его устойчивости при весьма умеренном внешнем напряжении тп - и найти эту критическую силу Пайерлса.
Простейшее описание нелинейности и дискретности ядра — цепочка Френкеля— Конторовой (1938 г.): в бесконечной цепочке смежные атомы связаны друг с другом - как пружинками - силами линейной упругости. Под ними лежит бесконечно жесткий (недеформируемый) ряд атомов; он создает синусоидальный потенциальный рельеф. Цепочку растягивают так, чтобы на бесконечной длине в ней было на один этом меньше, чем в подложке (что имитирует краевую дислокацию), и на бесконечности закрепляют. Энергия Uв такой цепочки в ее равновесном (симметричном) положении соответствует энергии ядра дислокации.
Пайерлс (1940 г.) устранил в такой модели явное неравноправие верхнего и нижнего рядов атомов, введя две одинаковых цепочки и связывающую их такую же синусоидальную силу. Набарро (1947 г.) вычислил для этой модели периодическое (с периодом b) изменение энергии Uя(U) по мере взаимного перемещения u цепочек, а также наибольшее значение ее производной по перемещению — напряжение старта дислокации тп = [dUя/du]max, т. е. силу Пайерлса.
С тех пор не прекращаются попытки улучшить “цепочечную” модель: ввести в нее ангармонизм (нелинейность взаимодействий атомов в цепочке), их дальнодействие, собственные колебания (ненулевую температуру). Ho энергию ядра дислокации Uя правильного порядка величины дали уже простейшие модели, тогда как порядок величины силы Пайерлса тп и сам вид зависимости тп от параметров кристалла плохо согласуются с фактами и при всех усовершенствованиях.
Прежде всего, модель из цепочек в плоскости скольжения, перпендикулярных оси дислокации, описывает краевую дислокацию. Ho сила Пайерлса тп обычно много больше для винтовой дислокации.
Во-вторых, описание ядра никак нельзя ограничить двумя атомными слоями (“над и под плоскостью скольжения”). Например, в решетках ГЦК и ГПУ такая пара смежных атомных слоев уложена одинаково, а разница лишь в положении третьего слоя. Следовательно, без учета “третьих соседей” невозможна устойчивость ядра по отношению к сдвигу, меняющему тип решетки.
В-третьих, цепочки прямые, а тогда ядро дислокации плоское и лежит в плоскости скольжения n - все атомы смещаются только в этой плоскости, в направлении вектора Бюргерса b. Ho на самом деле ничем не запрещены смещения атомов “вверх-вниз” - по нормали к плоскости скольжения, а при некоторой симметрии n, b - и периодические смещения “влево-вправо” от направления сдвига b. Все “цепочечные” модели такими смещениями пренебрегают. При этом порядок величины энергии ядра все еще правильный, но сила Пайерлса тп завышается на порядки (чем меньше степеней свободы оставляем ядру, тем труднее его сдвинуть). Когда для винтовой дислокации в кремнии в “упругую” модель сплошной среды ввели возможность “боковых” смещений (не вытекающих из симметрии упругого поля), вычисленная сила Пайерлса стала в 70 раз меньше.
От смещения дислокации на доли межатомного расстояния меняются углы между связями через плоскость скольжения. Труднее всего это в ковалентном кристалле, где связи сопротивляются не только удлинению, но и повороту. “Углы” существенны и для коротких сильных связей в переходных d-металлах. Возможно, поэтому при потенциале парных взаимодействий сила Пайерлса предсказывалась для щелочного ОЦК металла (калия) правильно, а для переходного (a-железа) завышалась.