Все выражения для поля дислокации имеют вид а ~ 1/r. Они явно неприемлемы вблизи оси дислокации, поскольку предсказывают o —> 00, когда расстояние от оси r —> 0. Во-первых, деформации (3.2.7) е ~ 1/4пr найдены в приближении линейной упругости, которое верно лишь при малых деформациях (е < 0,05, задача 2), т.е. при r/b > 3. Поэтому кроме упругого поля следует отдельно рассматривать ядро дислокации — область около оси радиусом rя ~ (2...3)b, где смещения большие и линейная теория упругости неприменима. Во-вторых, в ядре неприемлемо и само приближение сплошной среды: размеры ядра сравнимы с межатомными расстояниями b.
Чтобы найти энергию ядра, надо описать межатомные взаимодействия в нем, “сшить” смещения u(r) атомов по периметру ядра с упругим полем u(r) вне ядра и определить отсюда координаты атомов в ядре, задающие минимум энергии всей системы.