Новости

Новости

Симметрия и структура поля


Сначала исследуем качественно возможный вид решения - симметрию поля и структуру тензора деформаций, вытекающие из определения (1), для простейшего случая — бесконечной прямолинейной дислокации в неограниченной однородной изотропной линейно упругой среде.
У винтовой дислокации с осью 1 вдоль оси z одна компонента вектора Бюргерса: bz = b. Поскольку направления b и l совпадают, ось x можно направить произвольно — поле имеет симметрию цилиндра (ось дислокации — ось симметрии бесконечного порядка). Тогда при bx = by = 0 смещения по х и у в любой точке поля ux = 0; uy = 0 (иначе по условию Q dux = 0 существовали бы точки, где ux > 0 и ux < 0, что нарушает симметрию). Единственная компонента смешения uz. В направлении z дислокация бесконечна, и поэтому изменения поля вдоль z невозможны, т.е. dui/dz = 0 и ezz = 0. Из условий ux = 0;uy = 0 и (2) следует exx = eyy = exy = eyx = 0.
В любой точке г тензор деформаций поля винтовой дислокации имеет вид

Для краевой дислокации с осью z и вектором Бюргерса по оси л: его компоненты by = bz = 0; а для смещений dux = b. По оси z смещения uz = 0; (иначе uz зависело бы от выбора положительного направления оси z, которое нельзя обусловить направлением b). Вместе с условием dui/dz = 0 это дает для поля краевой дислокации:

Тензор напряжений oij получается из тензора деформаций еij с помощью закона Гука (4). Его единственное отличие от eij по структуре в том, что для краевой дислокации ozz =/= 0 (поскольку пуассоново поперечное сжатие в бесконечной среде запрещено, растяжение по осям х и у вызывает напряжения и по оси z: ozz = v(Oxx + oyy) =/= 0.
Сравнение вида тензоров (5) и (6) указывает на важные качественные различия поля краевой и винтовой дислокаций. Во-первых, только в поле краевой дислокации деформация плоская (нет Деформаций по оси z). Во-вторых, первые инварианты тензора деформации еll = е11 + е22 + е33 и напряжения оll для винтовой дислокации всюду равны нулю (а для краевой — не равны), т.е. в поле винтовой дислокации нигде нет дилатации (еll = 0) и гидростатического Давления (р = аll/3 = 0). У краевой дислокации они есть. Отсюда, в частности, следуют коренные различия во взаимодействиях винтовой и краевой дислокаций с точечными дефектами.