Из всех стоков только дислокация действует на вакансию на больших расстояниях (х >> b) — через упругое поле. В остальные стоки вакансия попадает путем случайных блужданий в решетке, и тогда для расстояний х >> b приближение к равновесию описывается уравнением диффузии для потока вакансий
или (второй закон Фика)
Коэффициент диффузии вакансий Dv под действием градиента их концентрации Vcv получается так же, как и (2.2.2) для самодиффузии, с той лишь разницей, что для миграции вакансии не требуется, чтобы в смежном узле также была вакансия. Поэтому вместо (2.2.2) остается Dv = vDb2exp (—UМ/kT). Из сравнения с (2.2.2) следует, что Dv/D = Cv-1 - коэффициент диффузии вакансий на много порядков больше, чем самодиффузии, за счет того, что не тратится время на ожидание вакансии в смежном узле.
Уравнение (2) описывает все случаи рождения и стока вакансий. Это уравнение теплопроводности, для которого составлен полный свод аналитических решений при различных краевых и начальных условиях. Они различаются геометрией источника и его “зоной питания”, краевыми условиями поглощения в стоке и начальным полем cv(r) в момент t = 0.
Обычно важно найти не само поле cv(r,t), а только интеграл от него— среднюю по объему концентрацию вакансий:
Для отклонения от равновесия Acvv решение должно иметь вид
Действительно, если подставить в (2) значение Aсy(r,t) = у(r)ехр(—t/т), то ехр(-t/т) сокращается. Оставшееся уравнение связывает постоянную т и функцию координат f(r) (задача 27). Его решение даст набор собственных значений тn и собственных функций f11(r) для данных краевых условий, после чего Aсv(r,t) и
представляются рядом по ехр(—t/тn). Первый член ряда (с наименьшим т1) определяет поведение при t > T1. Если тип стоков один и нет побочных реакций (например, между вакансиями или с атомами примеси), экспоненциальный закон стока удается наблюдать.