Главная
Новости
Строительство
Ремонт
Дизайн и интерьер
Строительная теплофизика
Прочность сплавов
Основания и фундаменты
Осадочные породы
Прочность дорог
Минералогия глин
Краны башенные
Справочник токаря
Цементный бетон




13.07.2017


13.07.2017


13.07.2017


13.07.2017


13.07.2017


13.07.2017


13.07.2017


13.07.2017


13.07.2017


13.07.2017





Яндекс.Метрика
         » » Самодиффузия

Самодиффузия

26.07.2017

Зная частоту vD и энергию активации миграции Uм, можно описать температурную зависимость самодиффузии. Пусть в решетке из N атомов есть NA меченых атомов (изотопа). Если их концентрация с = NA/N (атомная доля) изменяется вдоль оси х, то появляется диффузионный поток вещества j, пропорциональный градиенту концентрации

Это соотношение служит определением коэффициента самодиффузии D. Размерность [D] = см2/с, атомная доля с безразмерна и тогда [j] = см3/(см2*с) — поток измеряется объемом вещества, проходящего через единицу площади за 1 с.
Линейная зависимость между перепадом концентраций и потоком открыта для растворов солей Бертолле (1803 г.) и сформулирована в виде (1) ФикоМ (1855 г.) по аналогии с уже известным тогда законом теплопроводности Фурье (1822 г.). Диффузию в твердом металле (золота в свинце) впервые измерил Poбертс-Аустен (1883 г.), а систематические ее измерения начались с открытием изотопного метода (Хевеши, 1920 г.).
Чтобы выразить D через константы кристалла, рассмотрим два смежных атомных слоя (100) в простой кубической решетке с периодом b. Если в слое 1 концентрация изотопа с,, то в слое 2 будет с2 = c1 + b grad с. Каждый узел в слое 1 имеет один смежный узел в слое 2. С вероятностью cv этот узел свободен. Тогда смежный атом может переходить в него и обратно с частотой vDexp(~Um/kT). Пусть каждый слой имеет площадь F. На ней N = F/b2 атомов, из них в слое i будет Ni = ci F/b2 атомов изотопа, в том числе cvNi имеют рядом вакансию. Тогда скорость переходов меченых атомов из слоя 1 в 2 составит N*12 = cvN1vD exp(~Uм/kT), а обратно N*21 = cvN2vDexp(-Uм/kT).
Результирующий поток вдоль оси х будет j = Q(N*12—N*21)/F =(Q/b2)cvvDexp(~Uм/kT )(c1-c2). Подставив объем на один атом Q = b3 и grad с = (с2-c1)/b, получим j = - vDb2 cVexp(~Uм/kT)*grad с. Сравнение с (1) дает микроскопическое представление коэффициента самодиффузии:

Иногда его ошибочно интерпретируют как произведение вероятностей рождения (сV) и миграции вакансии exp(~Uм/kT). Спонтанное рождение вакансий в некотором узле идеальной решетки исключено законом сохранения вещества, а рождение пары вакансия — межузельный атом требует энергии U >> Uм. В стационарном процессе диффузии вакансии сохраняются, и сv — это лишь вероятность найти блуждающую вакансию в данном узле.
При переходе от вероятности обмена N*12 к диффузионному потоку следовало бы учесть также большую вероятность возвращения в исходное положение После перехода данного атома А “вперед" вакансия находится “сзади” него. Пока она не уйдет в другой узел, всякая активация А вернет его в исходное положение. Кроме того, если атом А не успеет передать свою кинетическую энергию окружающим атомам, возможно “отражение” его обратно через барьер в следующем же периоде колебаний Оба эти эффекта вносят в (2) “корреляционный множитель” f < 1, не меняющий порядка величины D.