Главная“Конфигурацию” вакансии описывает ее поле смещений u(r); векторы г соединяют пустой узел — “центр вакансии” со всеми узлами невозмущенной решетки. После удаления одного атома смежные атомы для сохранения равновесия должны сместиться, очевидно, к центру вакансии, что вызывает смещения (меньшие) всех остальных атомов. В бесконечном кристалле энергия вакансии должна быть конечной. Тогда смещения u(r) должны убывать с расстоянием r, и есть такое R, что для r > R их описывает линейная теория упругости.
Здесь вакансию можно заменить “эквивалентной схемой”, где к каждому из смежных с вакансией атомов приложена точечная сила F(b) - сила Канзаки, создающая в сплошной упругой среде заданные смещения u(b). Их надо найти из дискретной модели вакансии. Грубая оценка: \u\ 00 да ограничено, и тогда A = 0. Обозначив смещение смежных с вакансией атомов u(b) = u0, получим u = — u0 (b/r)2, а деформация
Чтобы в кристалле конечных размеров L напряжения у свободной поверхности обращались в нуль, к этому полю, вычисленному для бесконечной среды, надо добавить распределенные по поверхности напряжения, равные им и противоположные по знаку — силы изображения. Как и в электростатике, их находят зеркальным отображением источника силы от поверхности. Поле сил изображения монотонно меняется на длине кристалла, поэтому около вакансии оно ничтожно мало — порядка (b/2L)3 по сравнению с ее “собственным” полем.
В поле вакансии нормальные напряжения убывают с расстоянием как r-3, плотность энергии как еii2 ~ r-6, а полная упругая энергия как U ~ r0 еii2r2dr ~ r-3 , так что, например, разница между энергией поля в сфере г = Sb и во всем кристалле (r —> 00) составляет менее 1%, т.е. вся энергия вакансии сосредоточена в ее ближайших окрестностях (r ~ 2b), где всего несколько десятков атомов. Их нелинейные и дискретные взаимодействия и определяют энергию вакансии Uw.