Фононный спектр




Главная
Новости
Строительство
Ремонт
Дизайн и интерьер
Строительная теплофизика
Прочность сплавов
Основания и фундаменты
Осадочные породы
Прочность дорог
Минералогия глин
Краны башенные
Справочник токаря
Цементный бетон




13.07.2017


13.07.2017


13.07.2017


13.07.2017


13.07.2017


13.07.2017


13.07.2017


13.07.2017


13.07.2017


13.07.2017





Яндекс.Метрика
         » » Фононный спектр

Фононный спектр

26.07.2017


Спектр собственных колебаний кристалла простирается от 10в4 до 10в13 Гц. При одинаковой амплитуде смещения в упругой волне относительные деформации е ~ u/Л тем больше, чем короче волна. Поэтому ангармонизм заметнее всего около предельной, дебаевской частоты vD, где Л = 2b. Он проявляется как зависимость модуля упругости от длины волны или (как следствие) зависимость скорости звука от частоты v, поскольку здесь vX = c(v) =/= const. Ее отображают дисперсионные кривые v(l/X) для разных направлений волны в кристалле.
Ho и статические измерения постоянных упругости, и измерения собственных частот образца (v ~ 10в4 Гц) и скорости ультразвука (v ~ 10в6 Гц) прилегают к длинноволновому пределу v —> 0 и Л —> 00 (на семь порядков ниже vВ - верхней границы). Эти динамические методы дают лишь методические удобства (адиабатность, отсутствие микропластической составляющей). Даже измерения гиперзвука (v ~ ~ 10в9...10в10 Гц) все еще на порядки ниже vD. Для предельно высоких частот (вблизи vD) необходимо наблюдать не вынужденные, а собственные колебания решетки.
Существование упругой волны длины Л в направлении единичного вектора k0 равносильно появлению нового периода решетки k0Л. Поэтому волна дает свое (брэгговское) отражение рентгеновских лучей, интенсивность которого растет с амплитудой волны. Совокупность всех тепловых колебаний решетки порождает слабое диффузное рассеяние рентгеновских лучей во всех направлениях k0, и по его интенсивности I(k0) можно восстановить силовые постоянные решетки. Диффузный рентгеновский фон измеряют между “структурными” отражениями от плоскостей решетки. Ширина их размытия на сфере отражений до 1/10 расстояния между ними. Соответственно фон измерим лишь для коротких упругих волн: Л/b-10.
Более надежную информацию дает рассеяние нейтронов. Рентгеновские кванты имеют энергию ~ 10 кэВ и рассеиваются решеткой упруго. У теплового нейтрона с той же длиной волны Л ~ 0,1 нм энергия U - 0,1 эВ. Нейтрон, передавая импульс атому, заметно меняет свою энергию (поскольку их массы сравнимы) и возбуждает колебания решетки. Импульс (и энергию) неупруго рассеянного в данном направлении нейтрона можно определить по его длине волны (по брэгговскому отражению от кристалла-анализатора) либо по его скорости — по времени пролета от пульсирующего источника. Далее из законов сохранения определяют импульс и энергию возбужденного фонона для данного направления k0 в кристалле и строят дисперсионные кривые. С помощью нейтронной спектроскопии можно измерить изменение энергии нейтрона bU/U ~ 0,1, т.е. bU - 10в-2 эВ. На частоте vD энергия фонона hvD - 0,1 эВ, и измеримые энергии hv > bU лежат в том же интервале коротких упругих волн с v/vD ~ 0,1.
Таким образом, фононный спектр измеряют в узкой полосе предельно высоких частот около vD (шириной всего в один порядок, тогда как весь спектр — 8...9 порядков). Ho именно в этом диапазоне происходит почти все изменение скорости звука с с длиной волны (с приближением к Лmin = 2b она может упасть вдвое) и сосредоточена почти вся энергия тепловых колебаний. Эта же часть спектра определяет и особенности статики близкодействия — на расстояниях х < 10b.