Метод молекулярной динамики




Главная
Новости
Строительство
Ремонт
Дизайн и интерьер
Строительная теплофизика
Прочность сплавов
Основания и фундаменты
Осадочные породы
Прочность дорог
Минералогия глин
Краны башенные
Справочник токаря
Цементный бетон




13.07.2017


13.07.2017


13.07.2017


13.07.2017


13.07.2017


13.07.2017


13.07.2017


13.07.2017


13.07.2017


13.07.2017





Яндекс.Метрика
         » » Метод молекулярной динамики

Метод молекулярной динамики

26.07.2017


Обойтись без какого-то задаваемого сначала размещения нельзя, но тогда естественный выход -ввести и кинетическую энергию атомов, чтобы они могли, “расталкивая” друг друга, достигать разных конфигураций, а затем дождаться, чтобы система пришла к наиболее устойчивой конфигурации и лишь раскачивалась около нее. Убедившись в этом, равновесное “в статике” положение находят усреднением координат по многим таким конечным конфигурациям. Так работает метод молекулярной динамики.
В исходной конфигурации заданы начальные координаты ri и скорости vi атомов. При известном потенциале взаимодействия ф(ri— rj) по координатам вычислены действующие на атом силы, по массе атома m и силе — ускорения, по ним приращения скорости bvj за время bt, а по скоростям - изменения координат bri = vi bt. После этого цикл повторяется для новых координат ri и скоростей vi всех атомов. После каждого цикла вычисляется полная энергия U системы: сумма кинетической энергии mv2/2 всех атомов и потенциальной энергии ф(ri—rj) всех связей между ними.
Энергия U сначала с числом циклов понижается, а затем начинает медленно раскачиваться около минимума (что видно и по стабилизации ее дисперсии). Другой признак равновесия: кинетическая и потенциальная энергия системы примерно равны. Усреднение координат за несколько периодов таких колебаний (“усреднение по траектории системы в фазовом пространстве”) укажет положения атомов в равновесии.
Метод может работать и с нелокальными потенциалами (хотя и без того вычисление энергии только парных взаимодействий занимает 99% времени счета). Если вблизи положения равновесия каждая частица раскачивается с некоторым периодом, то шаг по времени bt должен быть много меньше этих периодов. Сегодняшние вычислительные мощности позволяют за разумное время отследить 10в4 шагов-циклов для системы с 10в3...10в4 частицами (а достаточно ли этого для данной задачи — следует еще доказать).
Надежность результата в методе молекулярной динамики зависит (как и в любых методах численного моделирования) от размеров L области моделирования (“полигона”) и числа N частиц в нем, от краевых условий на периметре полигона, от радиуса обрезания r0 потенциала, от начального приближения, выбора шага по времени bt и критерия остановки после некоторого числа шагов.
Если полигон — куб объемом L3, то проще всего циклические краевые условия: полигон находится в центре сборки из 3в3 = 27 таких кубов, в каждом из которых в точности то же размещение частиц. При радиусе обрезания r0 < L/2 частицы на полигоне ведут себя как в однородной среде, “не чувствуя” границу. И только если частица вылетает за полигон через его “правый борт”, то из-за цикличности условий такая же частица влетает с той же скоростью из-за левого борта. Такие события вызывают мелкие скачки энергии системы, которая поэтому никогда не “замерзнет” в равновесии. Скачки будут и всякий раз, когда одно из взаимодействий ф(r) искусственно исчезает: расстояние между какими-то двумя частицами переходит радиус обрезания r0 (если только не сконструировать потенциал ф(r) таким, чтобы на расстоянии r0 он обращался в нуль плавно, т.е. вместе со своими производными).
Скоростью частиц заданы их кинетические энергии mv2/2 и соответственно средняя температура моделируемой системы m = kТ. Чтобы быстрее прийти к равновесию, вначале желательны большие скорости. Ho тогда, дойдя до динамического равновесия, их надо перенормировать (пропорционально уменьшить, чтобы они соответствовали заданной температуре системы), а после этого продолжать циклы до нового равновесия. Тонкий вопрос при этом — выбор температуры: “перегрев” может уничтожить искомый дефект решетки (останется идеальный кристалл), а быстрое “замораживание” оставит дефект в неком промежуточном состоянии).
События с большой энергией активации достаточно редки, и потому в методе молекулярной динамики их можно и не дождаться. В таких случаях возвращаются к статике решетки, чтобы, исследовав все множество возможных промежуточных состояний, найти самый низкий перевал между ними. При этом энергия системы исследуется как функция 3N координат всех частиц (при размерности пространства до 3N~10в5), а метод молекулярной Динамики используется для движения по гиперповерхности энергии в этом “вторичном” пространстве. Так исследован, например, потенциальный барьер для скачка перегиба на дислокации в ковалентном кристалле.