Если взаимодействия так или иначе заданы, остается, решив систему уравнений (1), найти равновесное размещение атомов u(r), а по нему — соответствующую минимуму энергию: энергию дефекта решетки (4). Простейший подход — метод статики решетки: в идеальную решетку введем дефект (например, удалим один атом из узла и выбросим его совсем), вычислим энергию оставшейся системы (или сразу ее производные по возможным смещениям атомов — силы, появившиеся от введения дефекта), зададим каждому атому некоторое смещение 5u ~ F в направлении действующей на него силы F, вновь вычислим все силы и будем повторять такие циклы до достижения равновесия, когда все силы одновременно обратятся в нуль.
Мы не обсуждаем здесь тонкости вычислений при таком поиске многомерного экстремума: с числом циклов решение должно сходиться к положению равновесия, а не “раскачиваться” около него. Например, если искомый дефект несимметричный, то внутри цикла лучше вычислять силы для следующего атома, уже сместив предыдущий (а не “все вдруг” после цикла), - так легче “отвязаться” от исходной симметрии решетки.
Вычисления гигантского объема при публикации сегодня неизбежно остаются “за кадром”. Указывают лишь метод, краевые условия, константы и объемы счета (длину рядов, число точек суммирования и т.п.). Проверить надежность найденного численно решения читатель может (и должен) по согласию с совокупностью известных измерений (а не только с теми, что упомянул автор), по предельным переходам к другим известным решениям, но прежде всего -по соответствию модели и метода явлению.
Хотя метод статики решетки нередко дает приемлемые результаты, его принципиальный недостаток в том, что вид ответа надо угадать заранее: исходное размещение атомов нами задано, а решение лишь его уточняет, “сползая” к ближайшей устойчивой конфигурации. Найти еще более устойчивое размещение атомов, не предусмотренное наперед, таким способом обычно не удается.
Главная