Изменение модулей упругости с температурой




Главная
Новости
Строительство
Ремонт
Дизайн и интерьер
Строительная теплофизика
Прочность сплавов
Основания и фундаменты
Осадочные породы
Прочность дорог
Минералогия глин
Краны башенные
Справочник токаря
Цементный бетон




13.07.2017


13.07.2017


13.07.2017


13.07.2017


13.07.2017


13.07.2017


13.07.2017


13.07.2017


13.07.2017


13.07.2017





Яндекс.Метрика
         » » Изменение модулей упругости с температурой

Изменение модулей упругости с температурой

26.07.2017


Все модули упругости: К, G, E - при нагреве падают. Температурные изменения объемного модуля упругости можно связать с объемным коэффициентом теплового расширения. По соотношению (1.1.7) при потенциале (8) модуль зависит от деформации е = х/b как К(е) = K(0)(1—6уе). При температуре T деформация от теплового расширения е = aLT = аvT/3 и тогда производная модуля А по температуре dK/dT= (dK/de)(de/dT) = -2 yаVK(0). Температурный коэффициент объемного модуля упругости аК = |dA/dТ|/К(0) связан с объемным коэффициентом теплового расширения как

Так же связаны и относительные изменения (от абсолютного нуля и до точки плавления Tпл) объема АV = aVTпл и модуля упругости AK = [K(0) - K(Tпл)]/K(0) = аКТпл. Умножая (17) на температуру плавления Tпл, получим отношение AK/AV = 2у = const — постоянную Андерсона — Грюнайзена.
Если тепловое расширение металлов AV = 0,06, а постоянная Грюнайзена у = 2, то AK = 0,24 — у всех металлов объемный модуль упругости должен от абсолютного нуля и до точки плавления падать примерно на 1/4. Надежные измерения К(T) до высоких температур есть для 19 металлов (см. рис. 3,в). Для 16 из них AK в пределах 0,24 ± 0,07; (при AV = 0,038...0,081 — табл. 1).
Для рис. 3,в использованы только значения K = (Л1111 + 2Л1122)/3, измеренные на монокристаллах (9), в адиабатных условиях (по скорости звука в разных направлениях) и в диапазоне температур, где K(T) линейно (шириной AT = 0,2...0,6Тпл над температурой Дебая). Значения К(0) получены линейной экстраполяцией K(T) к T=0. Прямые измерения К при температуре 4 К известны для 12 из этих металлов; Для 9 из них отличие от этих K(O) в пределах до 5%.
Ниже температуры Дебая TD коэффициент теплового расширения падает так, что aV —> 0 при Т —> 0. В силу соотношения (17) так же ведет себя и температурный коэффициент модуля упругости aК (и это тоже одно из следствий третьего начала термодинамики). Зная закон изменения теплоемкости Cр(T) при T < TD, можно найти и изменения модуля K(T) при Т < TD как для некоторого конкретного потенциала взаимодействия, так и просто из общего вида разложения (8) потенциала в ряд.
В широком интервале температур для К(T) удобно интерполяционное выражение K(T) = K(0) - gTexp(-T0/T) При T0 = ТD/2 оно хорошо согласуется с измерениями, давая при высоких температурах линейное падение модуля упругости (dK/dT = const), а при T —> 0 малое его изменение (dK/dT —> 0).
Из термодинамики известно отношение (1.2.12) адиабатного объемного модуля Упругости Ks к изотермическому Kт, равное отношению теплоемкостей: Ks/Kт = Cp/Cv = 1+y'avT. Подставляя AV = aVTпл (изменение объема от T = 0 до точки плавления Tпл) и сходственную (гомологическую) температуру 0 = Т/Тпл, получим относительное различие модулей (Ks - Kт)/Kт = y'0АV. Если AV = 6 %, это различие объемных модулей при высоких температурах (0 ~1) может доходить до 10%.
Модули сдвига падают с температурой обычно сильнее, чем объемный модуль. Два независимых модуля сдвига монокристалла могут меняться с нагревом по разному. В V, Nb, Pd, Pt в некотором интервале температур есть даже аномальный рост одного из модулей (Л1212) с нагревом. Наибольшая аномалия в ниобии: от 500 до 2500 К модуль Л1212 вырастает на 1/3 (тогда как второй модуль сдвига падает как обычно).
Если решетка должна где-либо потерять устойчивость при нагреве, то раньше всего это произойдет от сдвига в том направлении, где модуль наименьший. В тех кубических металлах, где меньший из двух модулей сдвига (Л1111 — Л1122)/2, его падение от абсолютного нуля и до точки плавления составляет, %

(модули при T = 0 и при Tпл найдены экстраполяцией из широкого участка линейных изменений выше температуры Дебая). Модуль Л1212 для Al, Pb, Cu, Ag, Au падает к точке плавления на 45% от значения при О К; для К, Rb, Cs — на 34%. И в поликристалле прямые измерения почти до точки плавления дали снижение модулей G и E молибдена на 47...46 %. Как видно, грубая оценка: “модуль сдвига падает до точки плавления примерно вдвое”, в общем, оправданна. Изменение модуля Юнга окажется где-то между снижением объемного модуля (на 1/4) и модуля сдвига (наполовину).
Измерения модулей вблизи Tпл мало надежны из-за трудноустранимой пластической деформации, отчего результат существенно зависит от метода. Так, модуль Юнга молибдена при 0,8 Tпл, измеренный по резонансной частоте собственных колебаний образца (5 кГц), оказался на 16% ниже, чем измеренный на том же образце по скорости звука, на частоте 5 МГц (чем медленнее нагружение, тем больше занижается E от вклада микропластической деформации) Превратив образец алюминия из монокристалла в поликристалл (деформациями с возвратом формы и рекристаллизацией), резонансным методом получили совпадающие до 0,4 Tпл зависимости E(T). Ho выше они расходились (из-за микропластической деформации зернограничного проскальзывания), так что при 0,8 Tпл модуль Юнга поликристалла был на 17% ниже, чем у монокристалла.
Используя измеренные при 300 К модули упругости для характеристики сил связи в решетке, следует помнить, что эта температура соответствует для вольфрама сходственной температуре 0 = 0,08, а для цезия 0 = 0,97, так что сравнимы лишь порядок величины и (не всегда) первая значащая цифра.
Температурная зависимость разных модулей упругости сильно различается в тех металлах, где есть полиморфное превращение: с приближением к точке равновесия фаз стремится к нулю модуль упругости Лnbnb для того сдвига (по плоскости n в направлении b), который переводит одну решетку в другую. Поэтому, например, после нагрева a-железа до точки превращения а -> у модуль Л1212 составляет 82% от исходного, а другой модуль сдвига, (Л1111 - Л1122)/2 - всего 27%. Если даже в металле нет полиморфного превращения, аномально сильное падение одного из модулей сдвига может указывать, что превращение появится под гидростатическим давлением.
Аномалии в изменении модулей упругости с температурой (небольшие “пики” и “провалы”) есть и близ температур магнитных превращений: ферромагнитного (в Fe, Co, Ni, Sm, Gd, Tb, Dy, Ho, Er, Tm) и антиферромагнитного (в Cr, Mn, Ce, Pr, Nd, Sm, Eu, Tb, Dy, Ho, Er, Tm).