Главная
Новости
Строительство
Ремонт
Дизайн и интерьер
Строительная теплофизика
Прочность сплавов
Основания и фундаменты
Осадочные породы
Прочность дорог
Минералогия глин
Краны башенные
Справочник токаря
Цементный бетон




13.07.2017


13.07.2017


13.07.2017


13.07.2017


13.07.2017


13.07.2017


13.07.2017


13.07.2017


13.07.2017


13.07.2017





Яндекс.Метрика
         » » Спектр решетки

Спектр решетки

26.07.2017

Длина волны в решетке Л не может быть короче 2b (иначе нет атомов, “обозначающих” эту волну). Поэтому частота v = с/Х не превышает

В общем случае предельная частота колебаний — частота Дебая vD может отличаться от vmax коэффициентом порядка единицы, учитывающим число атомов в элементарной ячейке и различие в скорости продольных и поперечных волн. Предельное значение Vmax примерно совпадает с частотой свободного осциллятора, так что vЕ = vD.
Скорость звука с во всех металлах находится в пределах от 12 (для бериллия) до 0,7 км/с (для цезия), так что vmax ~10в12... 10в13 Гц.
В отличие от свободного осциллятора, решетка имеет широкий набор собственных частот. В кристалле размером L в каждом направлении возможны любые стоячие волны длиной X = 2L/n (на длине L должно уложиться целое число п полуволн). Их частоты v = с/Х = nc/2L. При L-10 см минимальная частота vmin = 2c/L - 10в4 Гц — спектр колебаний решетки охватывает 8...9 порядков по частоте.
Число N(v) разных волн с частотой от vmin до v в простейшей модели Дебая (1912 г.) находится для твердого тела как сплошной среды. Если в кубе с ребром L направление волны к задано направляющими косинусами а1, а2, а3, то на ребре куба i длина волны Л/аi. В кубе стоячая волна должна содержать целоме число ni полуволн по каждому ребру: Л/ai = 2L/ni. Для направляющих косинусов E3i=1 ai2 = 1. Тогда 4L2Ei=1ai2 = Л2E2i=1ni2, или Л2 = 4L2/R2, где R2 = 3Ei=1 ni2. В пространстве волновых чисел ni (обратном пространстве) колебания с низшей частотой vmin = 2c/L отображают точки ni = (1,0,0) около начала координат, а все волны частотой v < 2cR/L - точки с целочисленными координатами внутри сферы радиуса R. Их число N (v) ~ R3 (объем сферы), т.е. N(v) ~ v3. Поэтому в полосе частот между v и v+dv содержится (dN/dv)dv - v2dv волн. Если энергия каждой из них hv, то энергия всех волн

Следовательно, в коротковолновых колебаниях с частотой от 0,1vD до vD сосредоточено 99,99% тепловой энергии твердого тела.