Главная
Новости
Строительство
Ремонт
Дизайн и интерьер
Строительная теплофизика
Прочность сплавов
Основания и фундаменты
Осадочные породы
Прочность дорог
Минералогия глин
Краны башенные
Справочник токаря
Цементный бетон




13.07.2017


13.07.2017


13.07.2017


13.07.2017


13.07.2017


13.07.2017


13.07.2017


13.07.2017


13.07.2017


13.07.2017





Яндекс.Метрика
         » » Гармонический осциллятор

Гармонический осциллятор

26.07.2017

Если атом массы m колеблется с малой амплитудой х << b в потенциальной яме ф(х) вида, то возвращающая квазиупругая сила F(x) = - дц>(х)/дх = -xф''(0) пропорциональна отклонению х от точки равновесия. Тогда жесткость С = |dF(x)/dx| = ф"(0) постоянная, отчего колебания синусоидальные (гармонические), а их частота vЕ = (С/m)1/2/2п = (ф"(0)/m)1/2/2п. В таком приближении малых амплитуд атом — гармонический осциллятор с собственной частотой vЕ. Эта частота Эйнштейна (1910 г.) одинакова для всех атомов, если они колеблются независимо {приближение несвязанных осцилляторов).
Энергия каждого осциллятора может изменяться квантами величиной hv (А - константа Планка) от U1 = hv до любого Un = nhv (n -целое). Распределением Гиббса (1901 г.) задана вероятность того, что осциллятор находится в состоянии n

Сумма всех вероятностей E < pn = 1. Обозначив х = hv/kT; z = exp (-hv/kT), перепишем (2) в виде рn = Azn и представим Tn=0 pn = AEn=0 zn = A(zn+1 - 1)/(z - 1) = A(1 - z)-1 (сумма геометрической прогрессии). Отсюда постоянная A = 1— е-x.
Далее определяется энтропия осциллятора. По определению энтропия задана вероятностями состояний рn в виде

Аналогичное суммирование дает

При высоких температурах (х << 1) приемлемо разложение в ряд e-x = 1—x +..., и тогда энтропия осциллятора