Главная
Новости
Строительство
Ремонт
Дизайн и интерьер
Строительная теплофизика
Прочность сплавов
Основания и фундаменты
Осадочные породы
Прочность дорог
Минералогия глин
Краны башенные
Справочник токаря
Цементный бетон




13.07.2017


13.07.2017


13.07.2017


13.07.2017


13.07.2017


13.07.2017


13.07.2017


13.07.2017


13.07.2017


13.07.2017





Яндекс.Метрика
         » » Теплоемкость

Теплоемкость

26.07.2017

Тепловая энергия твердого тела заключена в колебаниях атомов около их положений равновесия в узлах решетки. В самом простом приближении атомы в решетке рассматривают как независимые осцилляторы: атом колеблется в потенциальной яме Ф(х). Колебания каждого отдельного атома характеризуют его частота v, смещение из положения равновесия u(t) и полная энергия U (сумма кинетической энергии и потенциальной энергии смещения).
В идеальном газе кинетическая энергия атома составляет кТ/2 на одну степень свободы. В решетке атом имеет еще и потенциальную энергию. В среднем за период колебаний кинетическая и потенциальная энергии равны (так как полностью переходят одна в другую в крайних положениях). Поэтому у атома в твердом теле на одну степень свободы энергия U = kT.
Атом в кристалле имеет три степени свободы (колебания возможны вдоль осей х, у, z), так что теплоемкость кристалла (при постоянном объеме, на один атом) Cv = (d/dT)v(3U) = 3k (закон Дюлонга и Пти, 1819 г.).
Квантовая теория осциллятора дает этот результат при высокой температуре, Когда сняты квантовые ограничения на спектр колебаний решетки. Из квантовой теории следует также неизбежность нулевых колебаний, существующих при T=0 и не зависящих от температуры. Ho во всех кристаллах (кроме очень легкого гелия) кинетической энергией нулевых колебаний можно пренебречь (с погрешностью менее 1%) и в расчетах энергии полагать атомы при T=0 неподвижными.
Теплоемкость Cp = (dU/dT)р при постоянном давлении и Cv при постоянном объеме для твердого тела связаны соотношением

где у' — постоянная Грюнайзена; aV — объемный коэффициент теплового расширения. Отсюда Cp = Cv при T—>0. Хотя при температуре плавления Tпл разница Cp и Cv может достигать 10...12%, в оценках часто заменяют Сp = Cv = 3k.