Новости

Новости

Параметризация


Любое выражение для потенциала понадобится “оснастить константами” из некоторых измерений — параметризовать. Наиболее употребительные константы — период решетки и модули упругости. Ho если межатомные расстояния измерены с точностью до 0,01...0,1%, а модули упругости монокристаллов — обычно до 0,1...1% (поликристаллов — не лучше, чем до 1%), то, например, энергия вакансии — до 2...10%. Нельзя выбрать правильный “вариант ответа”, если различие результатов вычислений меньше ошибки, внесенной изначально через константы.
Если определить константы модели из тех наблюдений, что поближе к рассматриваемому явлению, то и предсказания ее, надо думать, будут лучше. Ho сама модель нужна лишь постольку, поскольку может предсказать явления или их параметры, до того не измеренные. А тогда единственное доказательство надежности метода — в правильном предсказании тем же способом и других, уже измеренных эффектов (чем больше разных, тем лучше).
Поэтому нельзя использовать для параметризации модели сразу все, что хорошо измерено: что-то надо и оставить для демонстрации эффективности метода. Так, шесть свободных констант в методе погруженного атома (для потенциала Морзе и для убывания электронной плотности с расстоянием) подогнали для ванадия по модулям упругости и по энергии вакансии, а получили затем правильный коэффициент теплового расширения, плотность жидкости, знак релаксации поверхности (но все это — изотропные характеристики).
И особенно: надо проверить, не испорчено ли подгонкой параметров предсказание других величин. Например, добавляя объемный член, подгонкой псевдопотенциала добились правильной анизотропии модулей упругости Лiklm, но ценой “нефизических” значений модулей третьего порядка Лiklmnp.
О достоверности численного решения задачи читатель судит по тому, какого вида потенциал (мог ли он описывать искомое в принципе?), по каким константам параметризован (не заложен ли в задачу готовый ответ?) и насколько хорошо он предсказывал вещи известные.
Вычислительные мощности за последнее десятилетие настолько возросли, что почти любые расчеты стали быстрее и дешевле всякого эксперимента. Ho достигнутый от этого прогресс не так велик: его ограничивают ненадежность постановки задачи, погрешности измерения заложенных в модель констант, неприемлемые упрощения по ходу вычислений. Многие из бесполезных и несостоявшихся работ можно было бы и не делать, если начать с анализа их постановки и достижимой надежности результата.