Новости

Новости

Области применения электронов


Ради возможности вычисления и, главное, Для понимания желательно простейшее из возможных описаний, правильно отображающее искомое явление и предсказывающее его параметры. Для разных задач такое минимально приемлемое описание, естественно, разное. И хорошо бы заранее очертить необходимые признаки модели, без которых искомое явление заведомо отсутствует (“чего не заложишь — того не получишь”). Например, модули Упругости третьего порядка Aiklmnp — третья производная энергии (2) по деформациям elm и в конечном счете по координатам. Следовательно, чтобы претендовать на вычисление Лiklmnp, функция плотности F(pi) и сама плотность pi должны быть такого вида, чтобы иметь ненулевые (и “оснащенные константами”) третьи производные по координатам.
Прямые методы электронной теории никак нельзя считать “точнее” и лучше эмпирических потенциалов. Они так же содержат многие (явные и неявные) допущения об электронной структуре как в постановке задачи, так и в упрощениях для вычислений. У них просто разные сферы применения.
Анализ применимости данного закона межатомного взаимодействия (после всех сделанных упрощений) — необходимый этап решения каждой задачи. Проверкой служит обычно предсказание известных констант.
“Первопринципными” методами находят константы идеального кристалла: межатомное расстояние, энергию сцепления и ее производные (например, модули упругости, их зависимость от давления и температуры). Это возможно потому, что для идеального кристалла можно (по симметрии) ограничиться одной элементарной ячейкой решетки и решать квантовую задачу “в k-представлении” - для волн электронной плотности или “в r-представлении” для тысяч участков ячейки.
Первопринципные вычисления в 4000 точек k-пространства волновых векторов позволили для 13 переходных металлов найти объем ячейки кубической решетки с точностью до 10% (т.е. период решетки — до 3%), а модули упругости — до 10% (но модуль сдвига (Л1111 — Л1122)/2 для Ag, Mo, Pd расходился с измеренным на 50...60%). Ho уже предсказание типа решетки (выбор между ГЦК и ОЦК по минимуму энергии) состояться не могло: если одна решетка превращается в другую сдвигом, то близ точки их равновесия близок к нулю соответствующий модуль сдвига, а модули определились плохо.
Вообще же полная энергия атома (со всеми внутренними оболочками) может быть на 7 порядков больше, чем разность энергий его в разных решетках. Так что если начать “от Адама”, от ядер атомов и всех электронов, то при “наиболее точном” первопринципном описании накопление ошибки от приближений в вычислениях затмит искомую малую разность двух больших величин.
Пока смещения атомов из узлов решетки малые (х/b << 1) и сохраняется симметрия, достаточно двух членов разложения парного потенциала в ряд. После такого упрощения все парные потенциалы подобны. Совпадут и выводимые из них зависимости (например, для упругой деформации, теплового расширения, сопутствующих изменений модуля упругости). Ho такое приближение заведомо не описывает взаимодействия на больших расстояниях: потенциал при x = b/3у проходит максимум и далее устремляется к-00 вместо того, чтобы стремиться к нулю. У парных потенциалов (3) нет этого недостатка, но и они “не чувствуют” изменений объема (когда меняется электронная плотность, а с ней и сам вид потенциала).
Потенциал Финниса — Синклера (6) избавляет от самого очевидного недостатка всех “парных” потенциалов - соотношения Коши (5). Ho чтобы “объемный” член в этом потенциале давал вклад в модули упругости Лiklm (вторые производные от энергии и потенциала), нужны ненулевые вторые производные по координатам как от F(pi), так и от самой плотности рi. А тогда в разложении в ряд плотности рi в окрестностях точки ri должны быть определены хотя бы квадратичные члены. Если же ищутся и производные модулей упругости (по температуре, давлению), то должны существовать и следующие члены разложения.
Метод погруженного атома “не знает углов”, но симметрия решетки заложена в него неявно (через симметрию плотности pi от тех узлов, что внутри радиуса обрезания). Сохраняя pi до третьей координационной сферы, для Na, Al, Cu, Mo получали не только правильные Лiklm, но также и модули третьего порядка Лiklmnp. Метод погруженного атома правильно предсказал анизотропию модулей упругости для 16 плотноупакованных (ГЦК и ГПУ) переходных металлов). Ho он заведомо непригоден для Cr, Ir, Pu поскольку дает всегда Л1122 > Л1212 - вопреки измеренному (табл. 2). Метод погруженного дефекта, включая в явном виде зависимость от углов, предсказывал и анизотропию модулей упругости.
От каждого отдельного дефекта решетки возмущение распространяется на множество неповторяющихся по своему состоянию ячеек. Поэтому прямые вычисления электронной структуры для решетки с дефектами неприемлемо громоздки.
Первопринципные методы работают на “учебном полигоне”, предсказывая давно и надежно измеренные константы решетки. Эти большие затраты труда на “предсказание прошлого” оправданы, когда в конце информацию свертывают: обнаруживают некие обобщенные переменные и простого вида зависимости между ними. Тогда на их основе строят работоспособный эмпирический потенциал (для ограниченного круга явлений и сходных металлов), параметризуемый из эксперимента. И его предсказующая сила зависит, конечно, от характера сделанных упрощений и детализации модели.