Новости

Новости

Функционал плотности электронов


При сильной связи взаимодействия непарные от наличия одной связи зависит, возможна ли другая. Учет многочастичности взаимодействий облегчает теорема Хоенберга и Кона (1964г.): энергия системы электронов во внешнем поле ионов (включая все коллективные взаимодействия) однозначно задана плотностью распределения р(г) электронов, т.е. является функционалом их плотности W(r,p). Значит, решив уравнение для плотности распределения р(r) одного электрона в поле ионов, можно найти энергию всех взаимодействующих (!) электронов в том же поле как интеграл W(r,р) от распределения электронной плотности р(r).
Это опять метод функционала плотности, но энергия определена не через некий эквивалент плотности кристалла, а через плотность электронов. Способы решения такой задачи различаются допущениями: о поле ионов — потенциале решетки V(r), о виде функции распределения электронов р(r) и самого функционала W(r,p).
Сильнейшее из упрощений: допустить, что состояние и энергию атома i в точке ri определяет только плотность электронов pi от всех остальных атомов в этой “точке погружения” (приближение локальной плотности), а сама плотность pi зависит только от расстояний rik до остальных атомов: pi = Ek=/=i f(rik). Это метод погруженного атома (ЕАМ - embedded atom method). Хотя вид функции f(rik) выбирают, оглядываясь на известные распределения электронной плотности, после того, как f(rik) задана, все сводится к эмпирическому потенциалу (который следует параметризовать). Как и потенциал Финниса — Синклера (6), это простейшая аппроксимация сильной связи: с заменой функционала плотности W(r,р) некоторой функцией F(pi).
Поскольку F(pi) - функция скалярного аргумента pi, приближение локальной плотности не учитывает углы между связями Поэтому оно приемлемо только для достаточно симметричных задач (например, для определения энергии вакансии или же свободной поверхности переходных металлов). Чтобы устранить этот недостаток, в методе погруженного дефекта (ED - embedded defect method) добавлена к F(pi) такая функция от углов между rij и осями решетки, чтобы она обращалась в нуль, когда связи “направлены правильно”, но возрастала с отклонением от этих направлений.