Чтобы получать универсальные для разных металлов зависимости, все относящиеся к решетке энергии желательно представлять в безразмерном виде. Для этого их нормируют на “решеточную единицу энергии” — некоторую характеристику энергии связей в данном металле. Выбор такой константы обусловлен надежностью измерения. Если использовать константы, известные с погрешностью не более 0,1...1% для большинства металлов, то масштабом энергии на один атом в решетке может быть или температура плавления (энергия kТпл, k — константа Больцмана), или комбинация одного из модулей упругости (сдвига G или объемного К) с объемом V на один атом в решетке или с кратчайшим межатомным расстоянием в решетке b — в виде KV или Gb3.
Преимущество последнего варианта — простота единообразной записи энергии разных дефектов: точечных — в единицах Gb3 (с размерностью энергии — измеряемых в джоулях), линейных — в единицах Gb2 (Дж/м — на единицу длины) и поверхностных — Gb (Дж/м2 — на единицу площади), так как часто нужны разные соотношения между ними. Другое преимущество модуля сдвига G — совпадение в адиабатных и в изотермических условиях. (Выражения типа (1.1.4), связывающие константы межатомной связи с модулем упругости, подразумевают изотермический модуль). Недостаток модуля G — его анизотропия в монокристалле и необходимость некоторого усреднения из нескольких Лiklm.
Главное достоинство объемного модуля К как константы — независимость от ориентировки кристалла и совпадение в моно- и поликристалле (для кубических кристаллов). Ho оно обесценено тем, что на поликристалле технически обычно проще измерить модули E и С, а модуль К вычисляют из них (и он “плавает” вместе с ними, если есть текстура). К тому же и вычисление К по (10) из E и G дает большое накопление ошибки (как всегда при использовании небольшой разности двух больших величин).
Когда аргументы x измерены независимо с дисперсиями s2i, дисперсия функции y(xi) составляет s2y = E(dy/dxi)2s2i. Связывая отсюда вариации vy = sy/|у| и vx = sx/|x| и выражая с помощью (10) вариацию объемного модуля vK через вариации vE и vG независимо измеренных E и С, при vE = vG и обычном коэффициенте Пуассона v=0,3 получим, например, vK = 4vE (ошибка вчетверо больше).
Поэтому чаще используется единица энергии Gb3 - комбинация модуля сдвига G и кратчайшего межатомного расстояния b.
Единица b3 отличается от объема V, приходящегося на один атом в решетке: если период решетки а, то кратчайшее межатомное расстояние b = aV3/2 в решетке ОЦК и b = аV2/2 — в ГЦК, а поскольку в ОЦК V = а3/2, а в ГЦК V = а3/4, то отношение q = V/b3 = 4V3/9 = 0,770 для ОЦК и q = V/b3 = 1/V2=0,707 для ГЦК (и такое же для гексагональной решетки с “теоретическим” для плотной упаковки отношением осей с/a = V(8/3) = l,633). Это различие V и b3, впрочем, не мешает примитивной интерпретации “решеточной единицы энергии” Gb3 как гипотетической работы большого (~1), но упругого (!) сдвига, приходящейся на объем V, занимаемый одним атомом.
Главная