Главная
Новости
Строительство
Ремонт
Дизайн и интерьер
Строительная теплофизика
Прочность сплавов
Основания и фундаменты
Осадочные породы
Прочность дорог
Минералогия глин
Краны башенные
Справочник токаря
Цементный бетон




13.07.2017


13.07.2017


13.07.2017


13.07.2017


13.07.2017


13.07.2017


13.07.2017


13.07.2017


13.07.2017


13.07.2017





Яндекс.Метрика
         » » Ангармонизм и модули упругости третьего порядка

Ангармонизм и модули упругости третьего порядка

26.07.2017

При больших упругих деформациях проявится ангармонизм связь между деформациями и напряжениями станет нелинейная. Из-за анизотропии надо вводить либо несколько констант Грюнайзена, либо некое иное описание силовых постоянных решетки. Плотность упругой энергии при энгармонизме будет зависеть от деформации не квадратично (как в гармоническом приближении), а по более сложному закону. Тогда в разложении (3) в ряд по степеням деформации надо оставить хотя бы кубические члены Лiklmnp eik eim еnp. Коэффициенты Лiklmnp = d3U/deik delm denp при них - модули упругости третьего порядка
(тогда как при линейном законе упругости “обыкновенные” модули Лiklm — второго порядка, a Лiklmnp = 0). Число независимых модулей третьего порядка определяют — аналогично числу Лiklm - соображения симметрии. В частности, для кубических решеток их шесть: Л111111, Л111122, Л112233, Л111212, Л112323, Л121323.
Вклад нелинейности в энергию U3 = Лiklmnp eik elm enp/3! легко сравнить со вкладом линейной упругости U2 = Лiklm eik elm/2! для двух предельных случаев. Под гидростатическим давлением (е11 = е22 = е33; е12 = е23 = е13 = 0) остается (a)U3 = е3 11(Л111111 + 2Л111122 + 2Л112233)/2 при U2 = Зе2 11(Л1111 + 2Л1122)/2. При отсутствии же растягивающих напряжений (е11 = е22 = е33 = 0 при е12 = е23 = е13) будет (б) U3 = е3 12Л121323 при U2 = Зe212Л1212/2. Тогда по измеренным при 300 К адиабатным модулям доля нелинейного вклада в энергию U3 (нормированная на деформацию е11 B первом и е12 — во втором случае) составляет:

Вклад U3 нелинейной упругости в энергию пропорционален деформации eij и, например, при е11=1% под гидростатическим давлением он увеличивает, энергию всего на 2% (уменьшает - при растяжении). При чистом сдвиге (б) этот вклад еще в несколько раз меньше Нелинейность упругости интересна чаще не в макроскопических задачах: она указывает, например, границы линейного приближения для поля дефектов.
Ho при очень больших давлениях нелинейность р(V) и соответственно изменения модуля К(р) сильные. В экспериментах при подземных ядерных взрывах достигали давлений 75 ТПа (750000000 атмосфер). Под давлением 1,4 ТПа (р/К = 18) алюминий сжимался в 3,7 раза, а объем железа под давлением 4,13 ТПа (р/К = 25) уменьшался “всего” в 2,7 раза.
Знание модулей третьего порядка Лiklmnp позволяет вычислять производные модулей упругости Лiklm. Например, производная объемного модуля подавлению

(Одну эту производную можно найти зная лишь постоянную Грюнайзена, но для остальных модулей ее недостаточно).