Главная
Новости
Строительство
Ремонт
Дизайн и интерьер
Строительная теплофизика
Прочность сплавов
Основания и фундаменты
Осадочные породы
Прочность дорог
Минералогия глин
Краны башенные
Справочник токаря
Цементный бетон




13.07.2017


13.07.2017


13.07.2017


13.07.2017


13.07.2017


13.07.2017


13.07.2017


13.07.2017


13.07.2017


13.07.2017





Яндекс.Метрика
         » » Изотропная упругость

Изотропная упругость

26.07.2017

В изотропном теле показателем анизотропии qG=1 задано соотношение модулей сдвига (Л1111 - Л1122) = 2Л1212, после чего остается только два независимых модуля упругости, например, Л1111 и G = Л1212.
Ho общеупотребительны также объемный модуль К и еще две константы, прямо измеряемые при одноосном растяжении (когда о22 = о33 = 0, a е22 = е33=/= 0): модуль Юнга E = о11/е11 и коэффициент Пуассона v = -е22/е11. Чтобы связать их с остальными константами, выпишем для этого случая из (5) о22 = Л1111 е22 + Л1122 (е11 + е22)= 0. Отсюда Л1122 = -Л1111 е22/(е11 + е22) = Л1111v/(1-v). Подстановка этого Л1122 в о11 = Л1111 е11 + 2Л1122 е22 дает E = о11/е11 = Л1111(l+v)(l—2v)/(l—v), а из (7) K = Л1111(l+v)/3(l—v), так что

Далее из условия изотропности (Л1111 — Л1122) = 2Л1212 = 2G следует Л1111(1—2v)/(l—v) = 2G или

а из (10) можно получить остальные 10 соотношений, выражающих модули E,G, К и коэффициент Пуассона v через любые две другие константы.
За независимые константы изотропной среды часто выбирают модуль сдвига G и объемный модуль К, чтобы разбить плотность упругой энергии на два слагаемых:

Слагаемое, содержащее К, зависит только от изменений объема, a G — только от изменений формы. (Здесь символ Кронекера bij = 1 при i = j и bij = 0 при i =/= j). При этом U — внутренняя энергия, если модуль К адиабатный, и U — свободная энергия, если К — изотермический).