Новости

Новости

Закон Гука


Если в результате упругой деформации вещество в точке r получает смещение u, то величина деформации

находится дифференцированием компонент вектора смещения ui,uk по координатам xk, xi. В трехмерном пространстве i,к = 1,2,3, так что тензор деформаций

имеет 9 компонент, из которых 6 независимых (с учетом трех тождеств eik=eki). Три из них — удлинения е11, е22, e33 вдоль трех осей, а три — сдвиги (eik — сдвиг вдоль оси к на площадке с нормалью i).
Плотность упругой энергии U обусловлена деформацией, и ее можно представить разложением в ряд по степеням деформаций

(подразумевается суммирование по повторяющимся индексам). При малых деформациях eik можно ограничиться первым членом разложения (3), и тогда плотность упругой энергии любой анизотропной среды

— квадратичная функция деформаций. Свойства среды описывает набор модулей упругости Лiklm = d2U/deikdelm. В общем случае они зависят от направления в кристалле.
Напряжения oik (на площадке с нормалью i в направлении k) связаны с деформациями elm линейно - законом Гука для анизотропной среды:

В такой тензорной записи подразумевается сумма по всем сочетаниям повторяющихся индексов:
Закон Гука