Прочностное обоснование стеклопластиковых лопаток




Главная
Новости
Строительство
Ремонт
Дизайн и интерьер
Строительная теплофизика
Прочность сплавов
Основания и фундаменты
Осадочные породы
Прочность дорог
Минералогия глин
Краны башенные
Справочник токаря
Цементный бетон




13.07.2017


13.07.2017


13.07.2017


13.07.2017


13.07.2017


13.07.2017


13.07.2017


13.07.2017


13.07.2017


13.07.2017





Яндекс.Метрика
         » » Прочностное обоснование стеклопластиковых лопаток

Прочностное обоснование стеклопластиковых лопаток

31.08.2017


Как было указано, основными силовыми факторами, определяющими напряженное состояние лопатки осевого вентилятора, являются центробежные нагрузки от вращающейся массы лопатки Qц и аэродинамические подъемные силы от давления напора воздуха на поверхность лопатки. Заметим, что максимальные напряжения в лопатке, имеющей консольную схему нагружения, возникают в сечении цилиндрического хвостовика (диаметра d, см. рис. 12.2) в месте его заделки во втулку рабочего колеса:

где M — суммарный изгибающий момент от аэродинамических сил (напора) на лопатку.
Исходя из этих соображений, стальные лопатки, для которых наиболее опасным сечением является хвостовик, обычно рассчитываются по стержневой схеме методом сопротивления материалов. Такой метод вполне приемлем и для сплошных стеклопластиковых лопаток конструкции ЦНИИТтяжмаша (рис. 12.3, б). Что касается лопатки с пенопластовым наполнителем (рис. 12.3, а), то ее проектируют и рассчитывают из условий максимально возможной равнопрочности. Это предполагает расчет необходимой и достаточной толщины силовой стеклопластиковой обшивки, определяющей прочность и жесткость лопатки в целом.
Для расчета лопатки с наполнителем воспользуемся вполне допустимым для этого случая методом суперпозиции, т. е. вычислим напряжения отдельно для схемы нагрузок от центробежных сил оц и схемы изгиба аэродинамическими силами оа, а затем их просуммируем:

Допустим также, что круткой лопатки можно пренебречь.
Напряжения от действия центробежных сил

Способы таких расчетов предложены В.И. Левченко и В.А. Савченко. Оба они основаны на использовании метода конечных разностей, часто применяемого в теории упругости для расчета балок — стенок.
При расчете вводится вполне определенное допущение: лопатка рассматривается как сплошная (без наполнителя) пластина прямоугольной формы, заделанная на центральном участке одной из сторон. Разобьем ее на сетки с одинаковым шагом, как показано на рис. 12.5, и запишем уравнения в виде

Входящие сюда изгибающие моменты записываются через прогибы:

а напряжения на поверхности элемента:
Прочностное обоснование стеклопластиковых лопаток

Принимаются граничные условия (рис. 12.5): для заделанного участка

для свободного края


Используя далее понятие фиктивной (внеконтурной) пластины с бесконечно малой жесткостью, получаем условия нагружения в контурных точках i (i=1, 58, 72, 79 и т. д.):

Введение этих условий позволяет исключить рассмотрение прогибов в законтурных точках пластины со свободными краями. Кроме того, это дает возможность не рассматривать силы Q, R в статических граничных условиях, что упрощает удовлетворение граничным условиям (12.6).

Действие распределенной нагрузки, заменяемое сосредоточенными в узлах сетки силами, в точках на краях подсчитывается с учетом формы аппроксимирующей пластины. Используем при этом известное положение, что производные некоторой функции F(x, у), дифференцируемой в области L, аппроксимируемой областью U в виде прямоугольной сетки с шагом Аx, Ay, можно выразить через значения самой функции в узловых точках сетки. Так, основные производные с точностью порядка Ax2, Ay2 в точке i=24 имеют вид

Аналогичным образом, если известно значение функции во внешних точках, можно записать значения производных в любой точке, например в точке 8:

Для анализируемой точки i = 24, принимая во внимание выражения для моментов (12.5) и граничных условий (12.6), функциональные уравнения (12.8) записываем в разностной форме через моменты и прогибы в узловых точках сетки. Например, уравнение моментов (12.4) в разностной форме для этой точки получает вид

В соответствии с расчетной схемой (рис. 12.5) шаг сетки принят равным Ах—Ау = 5 см (квадрат), действующая сила задана выражением (12.1), а значения цилиндрических жесткостей для каждой из узловых точек подсчитывались по формулам

в предположении, что работает только обшивка лопатки (б — толщина обшивки, h — высота уменьшения профиля на толщину обшивки). Значения упругих постоянных Ex, Ey, ux, приняты из справочных данных для стеклотекстолита на основе ACTT(б)-Cz.

Полученная для схемы рис. 12.5 система 32 уравнений, решенная на ЭВМ, позволила получить полные картины напряженного и деформированного состояния лопатки. Эпюры напряжений орц для этого случая по сечениям лопатки приведены на рис. 12.6. Наибольшие напряжения возникают вблизи заделки (сечение I—I) вдоль оси лопатки:

Напряжения от аэродинамического изгиба лопатки

Способ определения напряжений от аэродинамического давления на лопатку с учетом ее переменной толщины, основанный также на методе конечных разностей. Как и в первом случае, лопатка считалась плоской. Результаты расчета дали удовлетворительную сходимость с экспериментальными значениями напряжений.
Здесь рассмотрим другой способ расчета напряжений, приблизительно учитывающий форму поперечного сечения крыла лопатки. За основу принята методика расчета коротких крыльев самолета, разработанная В.И. Фигуровским.
Лопатка рассматривается как коническая оболочка малого удлинения, имеющая бортовую и концевую нервюры и заделанная по части контура (рис. 12.7). Принимается допущение о симметрии конической оболочки относительно оси z как в горизонтальной, так и в вертикальной плоскости при системах координат — прямоугольной (х, у, z) и криволинейной косоугольной (z, р, ф). Обшивка считается безмоментной, а нагрузка — равномерно распределенной по поверхности крыла (лопатки).

Составляющие напряжений в обеих системах ox, oy, тxy, oz, os, тzs. Поперечное сечение оболочки разбивается на п участков, на каждом из которых действует момент Mij, а основные нормальные напряжения оz в точках сечения определяются следующим образом:

где Лi — дискретная функция задаваемая для любого участка:
Следовательно, действительное распределение напряжений в сечении лопатки заменяется ступенчатым, а точность расчета зависит от п.
В соответствии с выражением (12.12) момент инерции сечения i-го участка определяется в виде

Нормальные напряжения в обшивке определяются из условий равновесия

или, учитывая выражение (12.12), имеем

С учетом принятого ступенчатого вычисления моментов через кусочную функцию Лi(х) момент в сечении г принимает вид

Касательные напряжения в обшивке определяются из условий проекции всех сил на ось z:

где т0 — касательные напряжения на задней кромке; х — угол между образующей и осью z.
Методика В.И. Фигуровского предлагает нахождение неизвестных Mi(р) из условия минимума потенциальной энергии V деформации для оболочки по принципу Кастильяно:

где Vн — потенциальная энергия концевой нервюры.
Если положить оs = 0, то

Условие (12.14) совместно с выражением (12.13), раскрываемым одним из вариационных методов теории упругости и, разрешает напряженное состояние лопатки. Такое решение для рассматриваемой лопатки с приведением подробных выкладок и вычислений, полученных систем уравнений с помощью ЭВМ.
На рис. 12.8 приведены построенные по результатам расчета эпюры напряжений ozи по нескольким сечениям лопатки. Наибольшие напряжения от изгиба лопатки вентилятора ВОКД-1,8, как следует из эпюр, возникают в околокорневом сечении лопатки по ее оси и достигают
oa mах = 16,9 МПа.

Учитывая выражения (12.11) и (12.3), получаем полное максимальное напряжение в стеклопластиковой лопатке, которое для данного случая равно
omax = 42,6 МПа.

что близко к экспериментально полученному на действующем шахтном вентиляторе значению
oэmax = 42,2 МПа.

Оценка динамического состояния ротора

Работоспособность шахтного вентилятора в целом определяется несущей способностью его основного узла — ротора. Вес коренного вала ротора, кроме запаса по прочности, определяется весом и нагрузками размещаемых на нем исполнительных узлов и деталей.
Основная функция вала — привязка и удержание в прочном состоянии вращающихся на нем рабочих лопаток. Следовательно, рабочие лопатки являются основным аргументом для вала, а его вес, так же как и вес промежуточного звена — рабочего колеса, несущего на себе непосредственно лопатки, целиком определяется весом и динамическими характеристиками лопаток. Изготовление лопаток из высокопрочного стеклопластика позволяет уменьшить вес лопаток, а следовательно, и вес рабочих колес вала и ротора в целом.
Для оценки возможностей стеклопластиковых лопаток в этом направлении рассмотрим сравнительный анализ напряженного и динамического состояния валов ротора одного из распространенных вентиляторов ВОКД-1,8 со стальными и стеклопластиковыми рабочими лопатками.
Расчет на прочность выполнен по схемам рис. 12.9, на которых указаны основные размеры вала и колес ротора для вентилятора со стальными лопатками, а в скобках — полученные рекуррентным решением размеры этих же деталей для конструкции со стеклопластиковыми лопатками. Схема расчета приведена на рис. 12.7. Критерий сравнения — одинаковый уровень напряжений в валах и втулках рабочих колес.
Расчет показал, что наибольшие нормальные напряжения для вала со стеклопластиковыми лопатками (сечение I—I)
ои maх = 39,5 МПа,

а касательные (в сеч. II—II)
ти max = 20 МПа.

Полный запас прочности по пределу текучести
ns = nonтіs/(nos2 + nтs2)1/2 = 5,6,

что выше соответствующего запаса для вала с основными размерами и стальными лопатками nsc = 3,4.

Расчет поперечных (изгибов) колебаний выполнен методом Релея. Инерцией вращения масс пренебрегли. Двухопорный вал переменного сечения заменен эквивалентным валом постоянного сечения, имеющим момент инерции Iэкв и интенсивность собственной массы qэкв.
Промежуточные вычисления оформлены в виде таблицы (табл. 12.1).

Интенсивность собственной массы эквивалентного вала

Отношение массы диска к массе эквивалентного вала